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Exo nivo 2nde
Les écologistes introduisent 50 000 poissons dans un lac artificiel.Ils estiment que la population de poissons p(t) , en milliers d'unités en fonction du temps t donné en années, suit un modèle mathématique donné par la formule:
p(t) = 50 + 60t / 1 + 0.05t
t est le nombre d'années écoulées depuis la mise à l'eau des poissons.
1. Calculer la population de poissons une année, cinq années et dix années après la mise à l'eau des poissons.
2. Recopier et compélter le tableau suivant:
t 0 5 10 15 ... 50 55 60 65
p(t)
3.a. Calculer f(t) = P(t) - 1200.
b. Etudier le signe de f(t).
c.Démontrer qu'n accord avec le modèle , la population de poissons ne pourra jamais dépasser 1 200 000 poissons.
pour le 1/
tu replace t par 1 puis par 5 puis par 10.
pareil pour le tableau tu remplaces t par le nombre d'années.
Bonjour
3.a. Calculer f(t) = P(t) - 1200.
b. Etudier le signe de f(t).
c.Démontrer qu'n accord avec le modèle , la population de poissons ne pourra jamais dépasser 1 200 000 poissons.
N'oublies pas les parenthèses : P(t)=( 50 + 60t )/( 1 + 0,05t )
P(t)-1200 = ( 50 + 60t )/( 1 + 0,05t ) - 1200 = ( (50+60t) -1200(1+0,05t) )/(1+0,05t)
P(t)-1200 = ( 50+60t - 1200-60t ) )/(1+0,05t) = ( -1150 )/(1+0,05t)
Comme 1+0,05t est positif quand t est positif => P(t)-1200 < 0
P(t) < 1200
la population sera toujours inférieure à 1200 milliers => P < 1 200 000 
Philoux
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