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exo nombres complexes tres difficile
Bonjour, merci de m'aider..
On considére la transformation F du plan qui a tout point Mz dstinct de O,le point M'z' tel que z'=1/zbar
1.Determiner l'ensemble des points M' variants par f.
2.Démontrer que , pour tout poin M distinct de O, lé pts O M et M' sont alignés é que OM foi OM'=1;
3.Calculer les affixes des points M'o M'1 M'2 images par f, des points MO(4), M1(2+2i) et M2(2-2i).
4.Soit M3 l'image de M1 par la rotation de centre oméga et dangle pi/6.
Calculer l'affixe z3 de M3 puis l'affixe du point M'3 image de M3 par f.
5.Quelle conjecture peut-on faire au sujet de l'image du cercle C par la transoformation f??
6.Le but de cette quetion est de démontrer la conjecture faite en 5.
a. Démontere que pour tout nombre complexe z , non nul, on a :
/z-2/ = 2 equivaut a / (1/2) - z'/ = /z'/
En déduire l'image de D du cercle C par la transformation f.
On donnera une equation de D.
Bonjour
z'=z => 1/z* = z (z*=zbarre et z=x+iy)
il faut déjà que z* soit différent de zéro => Df = R*
1/z*=z => zz*=1
or zz*=|z|²=1 =>x²+y²=1
la réponse est donc le cercle trigonométrique (Centre O(0,0), rayon=1)
Philoux
Attention, l'ensemble cherché est l'ensemble des points VARIANTS ou INVARIANTS ? ca change tout..
je pense que c'est un lapsus calami
Vu la question et le reste des autres questions, ce ne peut être qu'invariant
A confirmer/infirmer par jud
Philoux
z-0 a pour image OM
z'-0 a pour image OM'
z'=1/z*=(1/|z|²).z
or 1/|z|² est réel
donc (z'-0)=k(z-0) => O, M et M' sont alignés
Philoux
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