Bonjour,

j'ai résolu les équations
c'est à dire ??
faire les 4 racines ??? ça ne veut rien dire "faire" les racines
ça ne mène à rien.
beis si, justement ...

je suis persuadé que tu as fini mais que tu ne comprends pas vraiment la logique de ton propre raisonnement ! donc tu ne t'en rends pas compte que c'est fini !

Relis l'énoncé : on te demande si ce nombre peut être premier.
D'après toi, ce nombre peut-etre premier, ou pas ?

Et selon ce que tu anticipes, ton raisonnement ne sera pas le même. Ta factorisation est bonne, et c'est un très bon point de départ.

Merci de vos réponses rapides !
J'ai supposé qu'il était premier et j'ai donc cherché à savoir si l'un des facteurs était égal à 1.
J'avais donc :
n²-n+1 = 1                   puis                              n²+n+1 = 1
n²-n = 0                                                                n²+n = 0

A ce stade j'étais déjà perdue mais ça ressemblait à une équation du second degré donc j'ai calculé le discriminant puis les deux solutions de chaque équation :

x1 = 0                                 puis                                             x1 = 0
x2 = 1                                                                                       x2 = -1

Et après ça je n'ai aucune idée de comment procéder...

il s'agit d'équations en l'inconnue n
dont les solutions sont des valeurs de n, pas de "x"

par ailleurs il est un peu sot de calculer des discriminants pour résoudre n² ± n = 0 alors que la factorisation évidente n(n ± 1) = 0 donne instantanément les solutions n = 0, n =1 et n = -1

où en est on ?
on vient de dire que pour que n⁴+n² + 1 soit premier il est nécessaire que n soit 0, 1 ou 2

qu'en penses tu ? quelles sont alors les valeurs de n⁴+n² + 1

et pour toutes les autres valeurs de n, les deux facteurs de n⁴+n²+1 sont tous deux différents de 1 et donc ...

conclusion :
baisser la tête au ras du papier pour faire des calculs à tout va n'est pas la bonne méthode, il faut prendre un peu de hauteur pour réfléchir correctement. et avoir une idée claire de ce qu'on fait en faisant ces calculs, de pourquoi on les faire et de ce qu'on cherche !

envoi prématuré avant relecture

edit : *** il est nécessaire que n soit 0, 1 ou -1 bien entendu

Euh donc pour n = 0 on a n⁴+n²+1 = 1
et pour n = 1 ou -1 on a n⁴+n²+1 = 3

Je peux en déduire que n⁴+n²+1 est premier pour n = 0, 1 ou -1 ?
Et que pour toutes les autres valeurs de n ce nombre est composé ?

c'est ça.

enfin presque
parce que 1 n'est pas premier, selon la définition

Grand merci à vous pour les deux exercices où vous m'avez aidé !!!!! Merci, merci, merci !!