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exo serie

Posté par
darchov
02-10-07 à 17:56


bonjour


je ne sais pas comment commencer cette exo car il y a une relation de reccurence qui m'ennuie un peu.

Soit a un nombre reel.on considere une suite Un definie par la donnee de son 1er terme Uet par la formule de reccurence Un+1= (e^(-Un))/(n^(alpha))pour n1

etudier la nature de la serie Un

merci pour votre aide

Posté par
tize
re : exo serie 02-10-07 à 18:20

Bonsoir,
je n'ai pas fait l'exercice mais je pense qu'il faut tout d'abord montrer que u_n\geq 0 puis u_n\to 0 et ensuite prendre un équivalent de \frac{e^{-u_n}}{n^\alpha} ce qui te donnera une réponse en fonction de \alpha

Posté par
darchov
re : exo serie 02-10-07 à 18:28

peux tu me detailler un peu tout ça et pourquoi tu penses a cela stp.

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : exo série. 02-10-07 à 18:29

Bonjour ;

Condition nécessaire:

Supposons que la série de terme général u_n converge alors u_n\to0 et comme pour tout n\ge2 , u_n=\frac{e^{-u_{n-1}}}{(n-1)^{\alpha}} on voit que u_n est équivalent à \frac{1}{n^{\alpha}} d'où \red\fbox{\alpha>1}

Condition suffisante:

Supposons \red\fbox{\alpha>1} comme pour tout n\ge2 , u_n=\frac{e^{-u_{n-1}}}{(n-1)^{\alpha}}\hspace{5}>0 on a pour tout n\ge3 , 0<u_n<\frac{1}{(n-1)^{\alpha}} (sauf erreur)

Posté par
darchov
re : exo serie 02-10-07 à 18:40

oula trop rapide pour moi ça j'ai besoin d'explication car correction sans explication ça m'aidera pas trop pour la suite.
faut deja commencer par m'expliquer votre demarche car je vois pas d'ou sort cette condition necessaire et condition suffisante vis a vis de mon enoncé.

merci a vous je sais je suis un boulet ms pas encore tres familier avc les series :)

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : exo série. 02-10-07 à 18:52

Dans mon post précédent j'ai montré l'équivalence 2$\fbox{\Bigsum_{n\ge1}u_n\hspace{5}converge\hspace{5}\Longleftrightarrow\hspace{5}\alpha>1} (sauf erreur)

Posté par
darchov
re : exo serie 02-10-07 à 18:57

tu te sers des series de riemann ou rien a voir je suis perdu .
peux tu le reprendre en detailler ce que tu fè et ds quel but a chaque etape stp et j'ai l'impression que tu ne traites pas des cas avc le  

Posté par
darchov
re : exo serie 02-10-07 à 21:25

repondez moi svp j'aimerais bien comprendre...

Posté par
darchov
re : exo serie 02-10-07 à 21:32

eclaire ma lanterne je vois pas d'ou sorteces conditions



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