1/p (p=1 à n)=ln n +c +O(1/n)

1/(2k+1) (k=0 à n)=1/p (p=1à 2n+1) -1/2k (k=1 à n)
=ln(2n+1)+c-(ln n +c)/2 +O(1/n)=ln n/2+ ln2 +c/2 +O(1/n)
le terme général est équivalent à lnn/2 ; le rapport de deux termes successifs tend vers 1 donc le rayon de convergence est 1
Pour calculer la somme, il suffit de changer l'ordre des sommations:
(1+...+z^n+...)+...+z^k(1+...+z^n+...)/(2k+1)+...=(1+...+z^k/2k+1+...)/(1-z)=...
Il n'y a plus qu'à faire apparaitre un logarithme ...

Donner le rayon de convergence et la somme de terme general a_nxⁿ, n>=0

a_n= 1/(2k+1) de k=0 a n

Donc a_nxⁿ

Donc a_nxⁿ

Est ce que a_nxⁿ= a_kb_n-k=xⁿxⁿ/(2n+1) avec  n=0 a

b_n-k=1

*** message déplacé ***

A lire et à respecter, merci

extrait de la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Pour de nombreuses raisons.

Pour mémoire, le multi-post consiste à reposer une même question dans un sujet différent , ou à poser des questions successives d'un même problème dans des sujets différents.

De même, une demande identique sur plusieurs sites sera considérée comme un multipost et la discussion pourra être fermée par un modérateur.

Etant donné tous les désagréments créés par le multi-post, le non-respect de cette règle entraînera votre exclusion temporaire ou définitive du forum !

Voici maintenant quelques raisons qui font que nous combattons avec autant d'ardeur le multi-post (et ses adeptes ) :

• La perte de temps pour les modérateurs qui consacrent leur temps bénévolement pour garantir la qualité des sujets et des échanges sur le forum.
• Le respect du travail des correcteurs qui consacrent leur temps bénévolement pour aider ceux qui sollicitent de l'aide.
• La lisibilité du forum de manière à ce qu'un sujet ayant déjà reçu de l'aide soit facilement identifié et qu'un sujet n'en ayant pas encore reçu puisse à son tour en recevoir.

Rappelez-vous une nouvelle fois la règle d'or du forum :
1 sujet créé = 1 problème