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Exo suite

Posté par Désagrégé (invité) 04-07-05 à 13:46

Je voudrais un peu d'aide pour cet exo :

Si une suite y_n définie par y_n=x_n+2x_n+1 converge alors x_n converge aussi.

Merci

Posté par
ottore : Exo suite 04-07-05 à 13:59

x_+2x_n ca fait 3x_n non?
Sauf si l'énoncé est faux.
Ce n'est pas plutôt
y(n)=x(n)²+2x(n)+1?

Posté par
Nightmarere : Exo suite 04-07-05 à 13:59

Bonjour

Il ne manquerait pas un exposant ?

Posté par
Nightmarere : Exo suite 04-07-05 à 13:59

Oups , désolé otto je n'avais pas vu que tu avais fait la même remarque

Posté par Désagrégé (invité)re : Exo suite 04-07-05 à 14:01

Je ne me suis pas relu désolé.

La définition de y_n c'est y_n=x_n+2x_(n+1) (---> deux x indice (n + 1))

Posté par philoux (invité)re : Exo suite 04-07-05 à 14:02

Bonjour

ou pas ?

yn = xn + 2xn+1

Philoux

Posté par Désagrégé (invité)re : Exo suite 04-07-05 à 14:05

Voila c'est ça philou mais je ne sais pas faire encore les indices

Posté par Désagrégé (invité)re : Exo suite 04-07-05 à 14:05

maintenant qu'on est au clair sur l'exo CHERCHEZZZZZZZZZZZ

LOL

Posté par
ottore : Exo suite 04-07-05 à 14:07

C'est gentiement demandé en tout cas

Posté par Désagrégé (invité)re : Exo suite 04-07-05 à 17:52

cet exercice n'a pas l'air d'inspirer ...

Posté par philoux (invité)re : Exo suite 04-07-05 à 17:54

>Salut désagrégé

Ce doit être aussi ton :

maintenant qu'on est au clair sur l'exo CHERCHEZZZZZZZZZZZ

Comme te l'a fait remarqué otto...

Bon courage,

Philoux

Posté par philoux (invité)re : Exo suite 04-07-05 à 18:03


Philoux





Exo suite

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Exo suite 04-07-05 à 18:11

Bonjour Désagrégé
notons l la limite de la suite (y_n)_{n\ge0} et pour n\ge1 S_n=-\Bigsum_{k=0}^{k=n-1}(-1/2)^{n-k}y_k
un calcul facile te donne que S_n=x_n - {(-1/2)}^nx_0 (c'est une somme téléscopique)
montrons que \lim_{n\to+\infty}S_n=l/3 (et par conséquent que \lim_{n\to+\infty} x_n=l/3 ) on a:
l/3-S_n=\Bigsum_{k=0}^{k=n-1}(-1/2)^{n-k}{(y_k-l)} + l(1/3+\Bigsum_{k=0}^{k=n-1}(-1/2)^{n-k})
on a \lim_{n\to+\infty} {1/3+\Bigsum_{k=0}^{k=n-1}(-1/2)^{n-k}}=0 (vérification facile)
et comme \lim_{n\to+\infty}{y_n}=l on a pour tout >0 l'existence d'un entier N tel que:k\ge N|y_k-l|\le tu peut donc écrire pour n\ge{N+1} l/3-S_n=\Bigsum_{k=0}^{k=n-1} (-1/2)^{n-k}{(y_k-l)}= \Bigsum_{k=0}^{N-1}(-1/2)^{n-k}{(y_k-l)} + \Bigsum_{k=N}^{n-1}(-1/2)^{n-k}{(y_k-l)}
la somme de droite se majore en valeur absolue par \Bigsum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{2^k}=2
la somme de gauche se majore en valeur absolue par \frac{M}{2^{n-1}} où M est un majorant de l'ensemble fini { |y_k-l| / k\le N }


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