Bonjour

Tu peux commencer par remarquer que .

Le résultat est vrai pour tout entier; je ne vois pas que vient faire 24 dans l'histoire!

Bonjour, le 24 vient de l'énoncé : Démontrer que tout entier n supérieur ou égal à 24 peut s'écrire sous la forme n = 5a + 7b, où a et b sont deux entiers

Et effectivement, oui le résultat est vrai pour tout entier donc de ce fait, on ne se préoccupe pas du 24 ? C'est bien cela ?  Je vous remercie pour votre aide !

D'accord, donc on doit bien résoudre par récurrence ?
Merciii !

salut

on parle  d'entiers relatifs ?  ...ce n'est pas precisé

Bonjour,
Oui flight, le 24 est certainement lié à "naturels" qui manque derrière "entiers" dans l'énoncé.

Écrire 23 sous la forme 5a+7b avec a et b entiers naturels est difficile.
Alors qu'écrire 24 est facile

forcement sylvieg  j'ai du dormir debout un instant "  entier n supérieur ou égal à 24"   c'est forcement naturel :D

j'aurais posé l'enoncé sous cette forme  , " montrer qu'il existe un couple d'entiers naturels a et b tel que  5a + 7b = 24 + n  , avec n dans N

D'accord merci pour toutes vos réponses, c'est donc l'énoncé qui n'est pas clair ?

@Vtalz,
Si l'énoncé ne précise pas "naturels" derrière "deux entiers", exploite la piste donnée par Camélia qui est la première à être intervenue.

Et démarre à 24, puisque l'énoncé le donne.

D'accord merci et effectivement, l'énoncé ne précise pas "naturels".

intéressé par ce fil du coup je post un exo du même genre dans la section détente ...

Vtalz, peux-tu mettre à jour ton niveau dans ton profil ?
Tu n'es plus en seconde depuis pas mal de temps.
Merci.

PS : Ensuite pense à nous signaler quand tu auras traité l'exercice avec la piste de Camélia.
Je t'indiquerai alors une autre piste moins "astucieuse".

PPS : Je n'ai pas trouvé de trace du titre, suite arithmétique, dans cet exercice

Voilà c'est changé, excusez moi...
Je me suis trompé j'ai cru que c'était de l'arithmétique mais au final c'est de la récurrence...

Alors je pense avoir trouvé une piste la voici :

Hérédité :
Hypothèse de récurrence : tout entier n supérieur ou égal à 24 peut s'écrire n=5a+7b
Pn est vraie, qu'en est il au rang n+1 ?

On sait que 5*3-7*2=1
On peut donc dire que n+1=5(a+3)+7(b-2)
=5a +15 +7b -14
=5a + 7b - 1

Donc P(1) est vraie.

Conclusion :  
Tout entier naturel n supérieur ou égal à 24 peut s'écrire 5a+7b car P(1) est vraie et P(n) est héréditaire.

Qu'en pensez-vous ? Merci d'avance !

Excusez moi je me suis trompé ...
On peut donc dire que n+1=5(a+3)+7(b-2)
=5a +15 +7b -14
=5a + 7b + 1
Et non -1

Merciii !

Tu tournes en rond :
n = 5a+7b
n+1 = (5a+7b) + 1
donc ....
Ta conclusion :
n+1 = 5a+7b + 1
Cette conclusion ne démontre rien.

Tu dois démontrer que n+1 = 5a' + 7b' en utilisant n = 5a+7b.
Tu l'as fait à un moment sans t'en apercevoir !
Je te conseille de relire ce que tu as écrit derrière "On peut donc dire que".

Je pense que ma piste est fausse mais au final n'est on pas censé trouver n+1=5(a+n)+7(b+n)
Merci d'avance, bonne soirée

On est censé trouver n+1=5a' +7b' avec a' et b' entiers.
As-tu relu ce que tu as écrit derrière "On peut donc dire que" ?

5(a+3)+7(b-2) = 5a'+7b' mais du coup comment le prouve t'on à partir de n ?
Merci d'avance

Tu dois prouver que si pour un n entier supérieur ou égal à 24 on a n=5a+7b avec a et b entiers
alors n+1 = 5a' +7b' avec a' et b' entiers.

Si n=5a+7b avec a et b entiers alors n+1 = 5(a+3) +7(b-2), et a+3 et b-2 sont des entiers.
Que veux-tu de plus pour l'hérédité ?

Ah d'accord donc là ça nous le prouve bien !
Merci beaucoup pour votre aide !!
Bonne soirée !