pour le 1)a) il suffit de montrer que |Za-Zb|=1

cela a un rapport avec l'équation d'un cercle n'est ce pas?

pour le b) calcul l'argument du complexe

plutôt un rapport avec la définition d'un cercle
|Za-Zb| est la distance du point A au point B or le cercle C est l'ensemble des points du plan qui sont à une distance R=1 du point A.

je voudrai etre sur d'une chose:

AB = I Za-Zb I  et le vecteur AB égale a quoi dans le plan complexe

Bonsoir,
Si tu n'as pas trouvé voilà la démonstration de ce que tu recherches (sauf erreur!)
Le but est de montrer que muodule de (zb-za) = 1
Calculons zb-za
On a
1+e ^ipi/3-1 = e ^ipi/3
Ainsi muodule de (zb-za)= module (e ^ipi/3)
Or module (e ^ipi/3) = module de (1/2 + i(racine de 3)/2))= racine carrée de ((1/2)²+((racine de 3)/2)²) = racine de (4/4) = 1...
cqfd...

désolée pour les "racine", que j'ai introduits mais mes symboles ne veulent pas fonctionner...

et pour répondre a ma question précédente s'il vous plait
A quoi est égale la vecteur AB dans le plan complexe?

Pour te répondre, l'affixe du vecteur AB dans le plan complexe est égal à zb-za...

C'est le module de zb - za ?

on en arriva alors a la question suivante:

2.a.Déterminer la forme exponentielle des nombres complexes ( Zb-Za ) et (Ze - Za).

b. Endéduire que les points A, B et E sont alignés.

Si tu regardes bien mon post de 19h10, tu verras que tu l'as déjà la forme exponentielle de zb-za...
E le point d'affixe ( 1 + Zb²)donc
ze-za = 1 -1-zb² = -zb² = -(1+e ^ipi/3)²
= -1(1+e ^i2pi/3 + 2e ^ipi/3)
= - (1 + cos(2pi/3) + isin(2pi/3) + 2cos(pi/3) + 2isin(pi/3)
= - (1 -1/2 + i(racine de3)/2 + 2*1/2 + 2i(racine de 3)/2)
= -(3/2+ 3i(racine de 3)/2)
= -3/2 - 3i(racine de 3)/2

Calculons le module
On obtient
racine de (9/4 + 27/4) = racine de (36/4) = 6/2 = 3

Donc on peut factoriser l'expression -3/2 - 3i(racine de 3)/2 par 3. On a
-3/2 - 3i(racine de 3)/2 = 3(-1/2 -i(racine de3)/2)
ce qui fait
3(cos(-2pi/3) + isin (-2pi/3)
= 3 e ^-2pi/3
Sauf erreur...
Donc à bien vérifier!