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exo sur equa diff

Posté par
roxane 16-02-05 à 17:26

bonjour!

j'ai  une equa diff à résoudre et je bloque sur la solution particulière...

l'equa diff est (E): x(1+x²)y'+y+x=0

j'ai comme solution homogene: y=a((x²+1))/x

pour la solution particulière je veux utiliser la méthode de la variation de la constante mais mon a(x) ne se simplifie pas, j'ai surement fais une erreur de calculs mais je ne vois pas ou!

voila si quelqu'un peut me dire comment il ferait avec la méthode de la variation de la constant svp?

merci!

Posté par
franzre : exo sur equa diff 16-02-05 à 18:31

en posant
y(x)=z(x)\,\frac{\sqrt{x^2+1}} x

tu dois aboutir à

x(1+x^2)\,z'(x)\,\frac{\sqrt{x^2+1}} x \; + \; x \; = \;0
soit
\large z'(x) = -x (1+x^2)^{-\frac 3 2}
Donc
\large z(x) = (1+x^2)^{-\frac 1 2}+k
et donc

\red \Large \fbox{ y(x) = \frac 1 x + k\, \frac{\sqrt{x^2+1}} x }



Posté par
roxanere : exo sur equa diff 16-02-05 à 18:57

bonsoir franz! merci pour ton aide!

c'est ok j'ai retouver l'expression don tu parle, j'ai du me tromper en derivant y.

on doit trouver les solution maximale de cete equa diff
donc  faut voir si les solution son raccordable en 0 mais je n'arrive pas à trouver la limite de y lorsque k=-1, j'ai une forme indeterminé, tu pourrais encore m'aider stp?

Posté par
Nightmarere : exo sur equa diff 16-02-05 à 22:33

En quel borne cherches-tu ta limite ? l'infini ou en 0 ?


Jord

Posté par
roxanere : exo sur equa diff 17-02-05 à 19:58

bonsoir nightmare!

la limite que je cherchais était en 0 pour étudier les raccords

mais c'est ok, j'ai trouvé, fallait faire un developpement limité.


merci+


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