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exo sur les complexes
Bonjour voici mon problème: (Merci d'avance pour votre réponse)
on note le point d'affixe 3i
Soit f l'application qui, a tout point M d'affixe z, distinct de A, associe le point M' d'affixe z' donnée par z'=(3iz-7)/(z-3i) et g l'application qui a tout point M d'affixe z associe le point M'' d'affixe z'' donnée par z''=2z+i
1°) recherche des points inavariants de f
a. developper (z-7i)(z+i)
b. en déduire que f admet 2 points invariants B et C (fo préciser les affixes)
2°)On appelle 
le cercle de diamètre [BC]. Soit M un point quelconque de distinct de B et C.
a. Justifier que l'affixe z de M est de la formez=3i+4ei
avec dans ]-
;[/{-/2;/2}
b. exprimer l'affixe z' de M'=f(M)en fonction de et en déduire que M' appartient aussi à .
c. justifier quer l'image de par f est égale à
d. démontrer que z'=-z(bar)
3)a. démontrer que g admet 1 unik point invariant
b. déterminer la nature et les éléments caractéristiques de g
4°)
a.déterminer et construire l'image de par g
bonjour iverson91
Points invariants : z'=z et sers toi du a)
Philoux
1. a)(z-7i)(z+i)=z²-6iz+7
b)comme l'a dit philoux un point est invariant par f s'il vérifie:
f(z)=z, cad z'=z.
il faut donc résoudre l'équation:
pour z
3i
qui équivaut à:
3iz-7=z(z-3i) , z 3i
soit encore:
0=z²-3iz-3iz+7,z 3i
z²-6iz+7=0 ; z 3i
et d'après (a), cette équation équivaut à:
(z-7i)(z+i)=0, z 3i
qui admet deux solutions:
z=7i et z=-i
Donc f admet deux points invariants B d'affixe et C d'affixe
2. soit C le cercle de dimaètre [BC], son centre est le milieu I de [BC], d'affixe: ; et de rayon r=IB=4.
UN point M est sur C si et seulement si MI = r.
Soit M(z), |z_M-z_I|=r=4
il existe [smb]appartient[/smb
(pour retirer les points B et C!)
tel que:
soit encore:
merci pour vos réponse. quelqu'un pourrait il m'aider pour la 3 et la 4.
Salutations
Bonsoir iverson
Pour le 3, les invariants : cf mon post 26/04/2005 à 10:30
Pour la suite, inspires-toi du 14 de :
tout ce qu'il faut savoir sur les nombres complexes
On n'a pas vu beaucoup tes résultats...
Philoux
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