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Exo sur les complexes
On a comencé les complexes ( terminale S ) mais je comprend pas beaucoup ce chapitre.
C'est pourquoi je vous demande si vous pouvez m'aidez un peu pour un exo.
1) Z est un nombre complexe et Z'= 1 + Z + Z² + Z^3 + Z^4
a) Vérifier que si Z 
1 , alors Z' = ( 1 - Z^5 ) / ( 1 - Z )
b) Que vaut Z' si Z = ei2pi/5
En déduire la valeur de :
S = 1 + cos 2pi/5 + cos 4pi/5 + cos6pi/5 + cos 8pi/5
2) Montrer que : cos 2pi/5 + cos 8pi/5 = 4cos² pi/5 - 2
et que : cos 4pi/5 + cos 6pi/5 = -2 cos pi/5
3) En déduire que cos pi/5 est solution d'une équation du second degrè.
4) Résoudre cette équation et donner la valeur exacte de cos pi/5
En espérant que vous pourrez m'aidez, car je comprend raiment rien à cet exercice.
Merci beaucoup
bah je me demande si pour la question 1) il ne faut pas faire la somme d'une suite géométrique ?
c'est sa ?
ah ouai avec le conjugué merci.
En fait j'avai réussi cette question, c'est surtout la suite que jai preske rien compris ... aïe
z' = (1 - z^5 ) / ( 1 - z )
===> z^5 = 1 - z'(1-z)
lol c'est sa ?
non
si Z=exp(i2pi/5) (petit b) que vaut Z^5 ?
Philoux
ah oui désolé javai mal lu !
Alors si Z= exp(i2pi/5)
====> z' = 1 - (exp(i2pi/5))^5 / 1 - exp(i2pi/5)
= exp(i2pi/5)
C'est sa ?
Est-ce que je peut simplifier comme sa, ou bien il faut que je laisse sous la forme
z' = 1 - (exp(i2pi/5))^5 / 1 - exp(i2pi/5)
???
Bosseur
1) mets les parenthèses
2) as-tu vu "De Moivre" dernièrement ? (ce n'est pas le nom d'un tes profs 
)
Philoux
Ah oui donc c'est :
z' = (1 - e^(i2pi) ) / ( 1 - e^(i2pi) )
= 1
C'est sa normalement ?
Ah non jai fait une erreur : sa donne :
z' = (1 - e^(i2pi) ) / ( 1 - e^(i2pi/5) )
Philoux c'est bon ou je peut encore simplifier ?
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