il faut que tu montres que :

ok alors ca fait -x²_<1-2x mais après?

Bonsoir Marie212
Il suffit simplement d'établir pour tout x réel, on a f(x)5 et qu'il existe un réel x tel f(x)=x.

f(x)-5=-x²+2x-1=-(x-1)² (identité remarquable)

cette expression est evidemment 0 et nulle pour x=1

Ainsi, 5 est bien le maximum de la fonction f.

Kaiser

ok merci beaucoup kaiser et sebmusik, je vois la méthode

Bonne soirée à vous deux :)

Voici ce que je te conseille :
- calculer la dérivée du polynôme
- identifier la valeur de x pour laquelle la dérivée s'annule
- le coefficient appliqué devant le terme en x² est négatif donc la parabole est en forme de cloche: l'extremum est un maximum ou alors étudier le sens de variation du polynôme ...
- calculer la valeur de ce maximum. Comme par hasard, on trouve 5 !

pas de derivee en seconde matthieu1...

Bonsoir matthieu

Je crois pas que cette méthode puisse lui convenir parce qu'elle n'est qu'en seconde et je doute qu'elle ait déjà vu ça (normalement, elle fera ça en première).

Kaiser

Désolé Marie 212, j'ai cru que tu étais en 1ère.
J'espère ne pas t'avoir embrouillé avec ces explications.

ok ok pas de problème. C'est pas grave. J'ai cherché et je crois bien que j'ai trouvé. Merci quand même (eh oui je suis en seconde^^)

bonjour Marie

Une méthode classique pour la seconde est celle-ci :

-x²+2x+4 = -(x²-2x-4) = -(x²-2x+1-5) = -(x²-2x+1) + 5 = 5-(x²-2x+1) = 5-(x-1)²

(x-1)² est un carré

0 <= (x-1)²

0 >= -(x-1)²

5 >= 5-(x-1)²

5 >= f(x)

=> la valeur maximale de f(x) est 5, obtenue pour x=1

Philoux

ok merci bcp philoux