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exo sur les fonctions trouver image, coordonné....
soit la fonction définie par: f(x)= 3+ 1/(x-2)
1) déterminer son ensemble de définition
2) déterminer l'image de -1
3) déterminer les antécédents éventuels de 3
4) déterminer les coordonnées des points d'interssection de la courbe représentative de f avec les axes de coordonnées
5) etudier les variations de f sur les intervalles I= ]-infini ;2 [ et J= ]2; +infini [ . dresser son tableau de variation
6) tracer la courbe pour x compris entre -2 et 6
merci de m'aider à résoudre cet exercice car je dois dire que je suis un peu nulle en mathématiques !
1) f est définie sauf pour x-2 = 0 (car on peut pas diviser par 0...)
donc f est définie sur 
\{2}
2) l'image de 1... il te suffit de remplacer x par 1 dans ton expression :
f(1) = 3 + 1/ (1-2) = 3 + 1/-1 = 2
3) Pour que f(x) = 3 il faut donc que 1/(x -2) = 0
or ce n'est pas possible donc 3 n'a pas d'antécédents
Il faut donc cherche les points communs de la courbe et des droite x=0 et y =0
On a deux systèmes :
* y = 3 + 1/(x-2)
x = 0
d'où y = 3 + 1/-2 = 5/2 donc le point d'intersection avec l'axe des abscisses est le point (0 ; 5/2)
* y = 3 + 1/(x-2)
y=0
d'où 3 + 1/(x-2) = 0
1/(x - 2) = -3
x - 2 = -1/3
x = -1/3 + 2
x = 5/3
donc le point d'intersection est (5/3 ; 0)
5) Pour étudier les variations de f, il faut étudier le signe de la dérivée :
f'(x) = 1 /(x-2)²
donc comme (x-2)² est un carré, (x-2)²>0 et donc f'(x)>0
donc f est strictement croissante sur son ensemble de def.
A toi de tracer le tableau
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