Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau autre
Partager :

exo sur les groupes, niveau deug sdm 1er année

Posté par sandrin (invité) 08-10-04 à 20:55

re bonsoir,
j'ai encore deux petits exos sur les groupes. cela peux vous paraitre simple pour vous mais pas trop pour moi bien que j'ai compris le cours. votre aide m'est toujours bénéfique et donc la bienvenue.

voila les exos en questions :
exo 1:

soit (G,.) un groupe.
soit H = {a G, pout tt x appartenant à G, a.x=x.a}.
montrer que H est un sous groupe de G.

ceci me fais penser à une régle des groupes, celle qui dit que pour un élement neutre e, alors il existe
x.e = e.x = e ! mais je ne sais pas si je suis dans le vrai.

exo 2 : un peu plus compliqué que les autres pour moi

a/ montrer que l'ensemble des vecteurs du plan, muni de l'addition, est un groupe commutatif.
(je sais qu'il faut démontrer que c'est d'abord un groupe qui vérifie l'associativité et 2 autres prpriété ainsi que la commutativité mais je ne sais pas comment démarrer mon exercice vu que je n'ai pas de relation écrire comme x=y par exemple!)

b/ soit E un ensemble non vide. montrer que l'ensemble des bijection de E dans E, muni de la loi de composition des applications, est un groupe.
(même problème qu'au a/)

c/ montrer que l'ensemble des translations du plan, muni de la loi de composition des applications, est un groupe commutatif et montrer que ce groupe est isomorphe au group du a/.

merci beaucoup d'avance.

Posté par
siOk
re : exo sur les groupes, niveau deug sdm 1er année 08-10-04 à 21:06

Bonjour


Exercice 1
1) H contient l'élément neutre  car e a = a e


2) Soit x dans H. Montrons que  x-1 est aussi dans H.

x dans H donc   a x = x a

en multipliant par x-1 à droite
a x x-1 = x a x-1
a = x a x-1

en multipliant par x-1 à gauche
x-1 a = x-1 x a x-1
donc x-1 a = a x-1

donc  x-1 est dans H




Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1510 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !