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exo sur les suites arithmético géomètrique
bonjour à tous
J'ai un petit pb pour montrer qu'une suite est arithmético-géo.on a pas vu commentfaire cette anée ni l'année dernière!
J'ai essayé avec la méthode bateau pour les suites arithétiques et géo (càd calculer Vn+1 mais je vois pas...)
Soit une suite (U_n)_nE|N définie par la donnée de son premier terme U_0=-1
et la relation de récurrence:
V n E |N*, nU_n + U_(n-1) - [ 2 / (n-1)! ] = 0.
On pose: vn = n!U_n.
Montrer que (V_n)_nE|N est une suite arithmético-géo et en déduire V_n puis U_n en fonction de n et de U0.
Merci à vous. Je sais pertinnement que ça doit être simple à faire et je m'excuse de quand même m'en remettre à vous. Bonne fetes
PS: "V" signifie "quelque soit"
"E" signifie "appartient"
"|N" signifie "l'ensemble des entiers naturels"
"n!" signifie "n factorielle" (ce n'est pas une faute de frappe)
Bonsoir, et bonne année !
Si tu multiples ton égalité :
V n E |N*, nU_n + U_(n-1) - [ 2 / (n-1)! ] = 0.
par (n-1)!, tu arrives à v_n + v_{n-1} -2 =0 : v arithmético géométrique de raisons 2(arithmétique) et (-1) (géométrique)
merci bcp lafol et comment on fait apres pour trouver Vn et Un en fonction de n svp
Tu cherches l tel que :
donc 2l-2=0, donc l=1.
ensuite tu poses (parce que tu as trouvé l=1).
Tu prouves que w est géométrique de raison -1, donc tu peux exprimer en fonction de n et de
que tu peux calculer à partir de
.
à partir de là, il ne reste qu'à exprimer en fonction de
puis
en fonction de
et à remplacer à chaque fois par les expressions trouvées précédemment
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