Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

exo sur un polynome, pitié aidez moi!!

Posté par lorelei (invité) 29-12-04 à 11:16

Bonjour tout le monde!!

Je bloque sur un petit exo sur les polynômes et pourtant la solution est évidente mais je ne vois pas comment le démontrer! j'espère que vous serez plus inspiré que moi!

Soit n un entier naturel impair et a0, a1,...,an-1 des réels.
Montrer que l'équation (E)
x^n + an-1x^n-1 +...+ a1x + a0 = 0
a au moins une solution dans R

volià!
merci d'avance!

Posté par
Victorre : exo sur un polynome, pitié aidez moi!! 29-12-04 à 11:27

Un polynôme de degré n a n racines complexes or si z est racine, le conjugué de z est aussi une racine. Le nombre de racines complexes dont la partie imaginaire est nulle est donc pair.
A toi de terminer le raisonnement.

Posté par
ma_corre exo sur un polynome 29-12-04 à 11:38

Bonjour.
Une deuxième approche est donnée par le cours d'analyse.
Tu sais que les fonctions réelles polynomiales sont continues dans .  Or
\lim_{x\to+\infty}f(x)=\lim_{x\to+\infty}x^n=+\infty et \lim_{x\to-\infty}f(x)=\lim_{x\to-\infty}x^n=-\infty si n est impair.
Par le théorème des valeurs intermédiaires, f atteint toutes les valeurs comprises entre - et +, donc s'annule en au moins un réel.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !