Bonjour : j'ai vraiment du mal à croire à ce résultat!
On peut commencer par montrer que le problème se ramène au polynômes du second degré: il suffit d'utiliser le corrolaire de d'Alembert Gauss...
Maintenant. je me donne =X²+a1X+a2.
je note d le discriminant:
d=a1²-4a2.
S'il y'avait densité des polynômes à n racines simples, c'est que je peux trouver Pn de degré 2 tel que : Pn = X² + anX+bn qui tend vers P.
étant donné qu'il est à deux racines simples. son discriminant d_n est strictement positif et tend vers d (car chaque coefficient de Pn tend vers ceux de P). Et donc d_n serait négatif à partir d'un certain rang ... d'où le problème!
Maintenant ton résultat est vrai si tu travailles dans Cn[X].

Bonjour.

Ouais c'est ce que je me disais aussi. Pcq si on avait le resultat on aurait la densité des matrices diagonalisable dans Mn(R),ce qui n'est pas vrai.