Bonjour c-jay7

1) commence par montrer que w admet au moins une valeur propre a.
2) comme uw=wu et vw=wv, que peut-on dire ?
3) En utilisant le fait que uv-vu=w, montre que l'on nécessairement a=0, puis conclus.

Kaiser

Que peux-tu dire d'un sous-espace propre de  w ? (ça existe sur un corps algébriquement clos comme  C) .

oui merci kaiser.(et aussi lolo)

DOnc ker(w) n est pas vide: jarrive a le demontrer en supposant w inversible, et en prenant la trace.

et u et v commutent sur ker(w) d ou le resultat.

pour la generalistation c est pa recurrence.

non au fait voila ce que je voulais dire par la trace.

je suppose que w est inversible. notons x sont inverse.

On a alors: uvx-vux=n

donc tr(uvx)-tr(vux)=n

Or, w commute avec u et v donc son iverse aussi (x etant un polynome en w)

donc tr(uvx)=tr(uxv)=tr((xu)v)=tr(v(xu))=tr(x(vu))=tr(vux)

donc n=0 absurde.

Sauf erreurs de calculs bien entendu.

OK, c'est bon.

Par contre :

oui exactement. tjrs ces erreurs de calcul.