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Exo trigonométrie
Bonjour,
J'espère que vous allez bien !
J'aurai besoin d'aide pour cet exercice.
Soit a un réel de l'intervalle [pi/2 ; pi] tel que sin(a) = 4/7
1) Déterminer la valeur exacte de cos(a).
2) Déterminer une valeur approchée arrondie au millième du réel a et retrouver une valeur approchée de cos(a).
3) Déterminer les valeurs exactes de cos(-a), sin(a+pi), de cos(pi-a), sin(a+(pi/2)), cos ((pi/2)-a), sin(a+(2pi))
J'ai déjà fait la question 1 et j'ai trouvé pour cos(a) = racine carré de 33 divisée par 7.
Je bloque à la deux.
Pouvez-vous m'aider ?
Bonjour
La première question est fausse. Faites un dessin.
question 2 Usage d'une calculatrice Quel modèle ? Asin
Là d'accord
Vous pouvez régler la calculatrice en radians, il faudra faire attention à l'intervalle d'études
Pour la deux, j'ai calculer cos-1(-racine33/7) =145,15.
Puis j'ai converti en radian qui fait :2,533.
C'est ça ?
Comme on vous demande de vérifier le résultat de , il faut donc utiliser le sinus
Calculatrice en mode radian
exe ou enter
Dans quel intervalle êtes-vous ? d'où
Pour justifier, on peut dire que puisque sin-1(4/7) est positif alors a est positif, et donc vaut bien 2,533.
Si vous voulez un résultat au millième, il faut prendre plus de décimales
D'accord !
en utilisant arc sin le réel appartient à
or on sait que et
ont même sinus
donc
pour clore la 2 on calcule et on compare
Question 2 on cherche le réel pour lequel
Pour ce faire, on utilise la fonction réciproque de la fonction définie sur
à valeurs dans
En utilisant cette fonction réciproque, on a obtenu une valeur de . Ce qui n'est pas satisfaisant car on travaille sur
. On sait,voir votre tableau, que
et
ont même sinus
on trouve donc pour a
Ca ne vous dérange pas de détailler plus s'il vous plait parce que même comme ça je comprends pas pourquoi vous faites le lien avec pi-a
La fonction est définie sur
à valeurs dans
.
Pour pouvoir définir la fonction réciproque, de
il faut que
soit une bijection.
On considère donc la fonction définie sur à valeurs dans
. On continue cependant à l'appeler sinus. La fonction réciproque de cette fonction
est la fonction appelée parfois .
Elle est donc définie sur à valeurs dans
.
Il existe donc un unique réel tel que
ou
On a donc trouvé un réel Or ce réel ne convient pas puisque n'appartenant pas à l'intervalle d'étude
. Avec les fonctions trigonométriques, on va pouvoir trouver tous les réels qui ont pour sinus 4/7.
On a évidemment ou encore en regardant votre tableau, ceux de la forme
. On ne va prendre que celui appartenant à l'intervalle donné, soit
en prenant comme valeur approchée de
, on obtient 2,53334.
La valeur de a à est par conséquent 2,533.
Est-ce plus clair ?
Juste une question, pour la symétrie entre cos(a) et cos(pi-a)= sin(a) comment je peux schématiser ça avec le cercle trigonométrique ?
En connaissant la position de a dans le cercle trigonométrique, où se trouve cos((pi/2)-a) dans le cercle ?
Bonsoir
voilà trois fiches qui pourraient t'intéresser 
Savoir utiliser le cercle trigonométrique et formules de trigonométrie Résoudre des équations trigonométriques cinq exercices de trigonométrie
Bonsoir
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Savoir utiliser le cercle trigonométrique et formules de trigonométrie
Mercii!
Résoudre des équations trigonométriques
cinq exercices de trigonométrieBonsoir
voilà trois fiches qui pourraient t'intéresser
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cinq exercices de trigonométrie
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