Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exos de complexes
Salut à tous !
Voilà j'ai un devoir de maths à faire pour la semaine prochaine, et comme on vient juste de finir de rédiger le cours sur ce chapitre, je nage un peu 
Voilà l'exo :
1) A tout nombre complexe z non nul on associe dans le plan orienté les points A, B et C d'affixes respectives a=z, b= et c=z2 /
a) On note r le module, et 
un argument de z. Exprimer en fonction de r et de le module et l'argument de b et de c.
b) Comment faut il choisir z pour que les points A, B et C soit deux à deux distincts ? Dans la suite, on supposera cette condition réalisée.
c) Montrer que A, B et C appartiennent à un même cercle de centre O.
Montrer que AC=AB
Le point A étant donné, indiquer une construction géométrique de B et C.
d) Montrer que l'angle (;
a pour mesure
ou +
En déduire l'ensemble des points A tels que le triangle ABC soit équilatéral.
Merci beaucoup pour votre aide 
1.a)
hypothèses: |z|=r et arg(z)=
et
d'ou: |b|=r et arg(b)=-
Or: |z²|=|z|² donc: |c|=|z|=r
et
arg(c)=arg(z)=
b) on a: |a|=|b|=|c|=r.
Donc A, B et C sont sur un même cercle de centre O et de rayon r.
Pour que A, B et C soient distincts deux à deux il faut donc que leurs arguments soient distincts.
Soit 
[0,2].
A et B distincts entraine nécessairement que 
0 et 2.
dans ce cas, A, B et C seront tous les trois distincts.
c) même cercle OK
et AB = |b-a|= |z-\bar{z}|= AC
Construction: connaissant A et O (l'origine du repère).
Tracer le cercle de centre O, passant par A. (sur lequel seront situés B et C).
Placer le point B, symétrique de A par rapport à l'axe des abscisses ( arguments opposés).
Puis reporter la longueur AB.....pour obtenir le point C.
(CB,CA)=
remplacer et trouver la sol....
On sait que ABC est isocèle en A (AB = AC). Pour que ABC soit équilatéral il suffit donc que (CB,CA) (angle vectoriel) soit égal à /3.
et remplacer pour déterminer a....
un petit problème pour le d), je n'arrive pas à trouver la valeur de (CB,CA) en posant
(CB,CA)=arg((a-c)/(b-c))
Il faut que je garde tout en un seul argument ou bien que j'utilise les propriétés des arguments (comme arg(ab)=arg a + arg b)
Annuler
connectez vous