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exos de math sur les complexes.
Bonjour. Voila, y a 2 exos qui me bloquent.
1) Déterminer les nombres complexes z, tels que les points M, M', M'' d'affixes respectives z, 1/z, et z-1 soient sur le même cercle de centre O.
2) Déterminer géométriquement, puis représenter, l'ensemble des points M d'affixe z vérifiant :
a : valeur absolue de (z-1)
3
b : Valeur absolue de (z-1) inférieur à valeur absolue de (z+1-2i)
Merci d'avance pour votre aide.
1. si m , m' et m" appartiennent au cercle de centre O, alors OM = OM' = OM" (Pour la suite z = x + i y)
OM = |z|
OM' = |1/z|
OM" = |z-1|
Si |z| = |1/z| alors |z²|=1 dc |z|²=1 dc |z| = 1 donc M est sur le cercle de centre O et de rayon 1.
Soit A le point d'affixe 1. Alors
|z| = |z-1| équivaut OM = AM dc M est sur la médiatrice de [OA] et comme OA = 1 on a x = 1/2 ou x = -1.2
Par suite Comme M est sur le cercle trigonométrique , y = RC(3)/2 (RC : racine carrée) ou y = -RC(3) /2
Donc z = (1/2) + i (RC(3)/2)
ou z = (1/2) - (RC(3) / 2)
(Je n'ai pas vérifié sur le dessin)
2. Soit A le point d'affixe 1
|z-1| = AM
dc AM <= 3
donc M appartient au disque de centre O et de royon 3
soit A le pt d'affixe 1 et B le point d'affixe (-1+2i)
dc AM < BM
(REMARQUE: si AM = BM alors M appartient à la médiatrice de [AB])
Ici M appartient au demi-plan en dessus de la médiatrice du segment [AB] cad au demi plan contenant le pt A
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