salut à tous j'ai fait un exercice de proba pour m'entrainer mais j'arrive pas à la fin si quelqu'un pouvait m'aider ce serait gentil merci d'avance.

énoncé: on considère n urnes numérotées de 1 à n avec n>2. L'urne numéroté k comporte k boules blanches et n-k boules noires.
1) On choisit une urne au hasard puis on tire une boule dans l'urne
a) quelle est la probabilité d'obtenir une boule blanche? (j'ai trouvé p(U1)= p(Uk)=1/n et p_Uk(B)=k/n soit p(UkB)=1/n*k/n=k/n² après B=(U1B).....(UnB) soit p(B)=p(U1B)+....+p(UnB)=1/n²+2/n²+...+k/n²+...+n/n²=k/n²=(n+1)/2n)

b)une personne voit que la boule tirée. Elle est blanche. Quelle est la probabilité pour que la boule provienne de l'urne k? (là on cherche p_B(Uk)=p(BUk)/p(B)=p(Uk)*p_Uk(B)/p(B)= 1/n*k/n / n(n+1)/2n²=2k/n(n+1))

2) On choisit une urne au hasard puis on tire simultanément N boules dans l'urne. Calculer la proba pour que ces N boules soient blanches et simplifier ( là j'ai un trou j'ai trouvé que p_Uk(C)=(N parmi k)/(N parmi n) p(UkC)=(N parmi k)/n(N parmi n) on a tjs p(C)=p(U1C)+...+p(UnC) j'arive pas tro a simplifier l'expression)

3)on choisit une urne au hasard , on en tire N boules une par une avec remise
a) calculer la proba que ces N boules soient blanches ( là jpense que les événements sont indépendants et qu'il faut ajouter N fois la proba pour une boule)

b) simplifier pour N=2 ( sachant que j'ai pas reussi à trouver la question précédente)

merci je sais pas si ce que j'ai fait c'est bon