Bonjour j'ai 2 petits exos sur les normes à faire et je bloque un petit peu alors si vs pouviez me donner quelques indications cela serait super. Merci d'avance.

Exo 1:
Pour (x,y) appartenat à R² on pose N(x,y)= sup{|x cos(t) + y sin(2t)| ; t appartenant à R}

1)Vérifier que l'on définit ainsi une norme sur R² (ça j'ai réussi)
2) Montrer que Ninfini <= N <= N1 (<= c'est inférieur ou égal, je sais que Ninfini <= N1 mais pr encadrer N j'ai du mal)
3)Montrer que la sphère unité N peut être paramétrée par :
x = cos(2t) / (cos t)^3 et y = sin(t) / (cos t)^3 pour t appartenant à [O,2Pi]
(je comprends pas la question la)


Exo 2:
Dans un espace normé, soit T l'application définie par T(x)= x / max(1,norme(x))

1)Montrer que norme(T(x)-T(y)) <= 2 * norme(x-y)
2)En considérant X(indicie a)=(1+a,0) et Y(indice a)=(1+a,a) dans R² normée par N1, montrer que la majoration précédente ne peut être améliorée.
3)Si l'espace est pré-hilbertien, montrer que norme(T(x)-T(y)) <= norme(x-y)

L'exo 2 je n'arrive pas à grd chose. Merci bcp pour votre aide.