Voila je suis en mpsi et je me trouve avoir un problème avec 2 exercices donnés en cours
1
soient n et p deux entiers avec n plus grand ou egal à deux et p plus grand ou egal à 1. Calculez la somme des puissances p-ièmes des racines n-ièmes de l'unité..
tentative de reponse : si je ne me trompe pas, les racines n-ièmes de l'unité (càd 1) sont de la forme Zk=exp(i2kpi/3) avec k compris entre 0 et n-1
la somme des racines est nulle
voilà, je ne comprend pas plus loin l'énoncé

2
Soit j= exp(2pi/3)
on rappelle que j²=jbarre et 1+j+j²=0

on pose Szero= somme(E) de 0 à n, n=3k
S1= somme(E) de 0 à n, n=3k+1
S2= somme(E) de 0à n, n=3k+2
(dixit exercice :/ je suppose que c'est les sommes de j^n en fonction de n)

questions :
exprimer (1+j)^n et (1+j²)^n en fonction de S0 S1 S2

déterminez enfin S0 S1 et S2
tentative de réponse :
je crois que A=(1+j)^n= exp(i n pi/3)
et B=(1+j²)^n = exp (i n -pi/3)
selon n, je trouve A= 1 pour n= 3k
A= 1+ j^1/2 pour n=3k+1
A = 1 + j^1/2 + j pour n = 3k+2

merci de votre aide