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Niveau école ingénieur
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Expérience avec trois dés

Posté par
IamMe
08-03-22 à 14:51

Bonjour,
Je bloque à quelques questions d'un exercice.


On considère l'expérience : Jet de trois dés. On définit les événements suivants :
A={ au moins un as},
B={ 2 faces au moins montrent le même résultat},
C={ la somme des faces est paire} et
D = B ∩ C


1. Quel est l'espace fondamental ?
2. Donner une expression d'un événement élémentaire et de sa probabilité.
3. Calculer P(A), P(B), P(C) et P(D).

1.Espace fondamental : {(i,j,k) ; 1i,j,k6)}

2.Avoir 3 un. P((1,1,1) = 1/216.

3.P(A) = 91/216. P(B) = 4/9.
P(C) = 1/2 mais je ne suis pas sûr et j'ai un peu fais au hasard.
P(D) je ne vois pas comment calculer.

Posté par
GBZM
re : Expérience avec trois dés 08-03-22 à 15:11

Bonjour,

Une suggestion : l'opération qui consiste à remplacer pour chaque dé la valeur obtenue par celle de la face opposée permet de trouver facilement P(C), et P(D) connaissant P(B). Rappel : les faces opposées sont 1 et 6, 2 et 5, 3 et 4, à chaque fois le complément à 7.

Posté par
IamMe
re : Expérience avec trois dés 08-03-22 à 17:07

Je ne comprends pas trop cette suggestion.

Posté par
GBZM
re : Expérience avec trois dés 08-03-22 à 17:25

Cette opération est une application de ton espace fondamental \large \Omega dans lui-même :

\Large\begin{aligned} s:\Omega&\longrightarrow \Omega\\ (i,j,k)&\longmapsto s(i,j,k)=(7-i,7-j,7-k)\end{aligned}

Qu'est-ce que s^2 (le composé de s avec lui-même) ?
Qu'est-ce que s(B) ?
Qu'est-ce que s(C) ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Expérience avec trois dés 08-03-22 à 17:28

Bonjour
ne manque-t-il pas le mot "supérieures" dans l'évènement C
parce que si on considère toutes les faces des trois dés, le total est connu, il vaut 3 (parce qu'il y a trois dés) fois (1+2+3+4+5+6), qui est impair, et P(C) = 0

s'il s'agit des faces supérieures, ce que t'explique GBZM, c'est que si le total des trois faces du haut est a+b+c, le total des faces du bas sera 21-(a+b+c), qui n'a pas la même parité que a+b+c

Posté par
lafol Moderateur
re : Expérience avec trois dés 08-03-22 à 17:29

ooops j'ai mis trop longtemps à taper mon texte, je laisse GBZM continuer

Posté par
IamMe
re : Expérience avec trois dés 08-03-22 à 17:33

lafol @ 08-03-2022 à 17:28

Bonjour
ne manque-t-il pas le mot "supérieures" dans l'évènement C
Non.

Posté par
GBZM
re : Expérience avec trois dés 08-03-22 à 17:39

Peux-tu répondre à mes questions ?
(plutôt que d'aller sur un autre site : )

Posté par
malou Webmaster
re : Expérience avec trois dés 09-03-22 à 09:00

Bonjour

pour le moment IamMe semble nier l'évidence, donc un petit rappel ne me semble pas superflu.
Aller reposter son sujet ailleurs alors qu'il a été pris en charge ici est au bas mot d'une grande inélégance.

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