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Niveau terminale
Explication dans les congruences
Posté par ach20003
Bonjour,
Je suis en train de résoudre un exercice de congruences en ligne qui demande de discuter suivant les valeurs de n le reste de la division de 7n par 5
7 et 2 (le reste de 7/5) sont congrus modulo 5.
donc 7n et 2n sont également congrus modulo 5
Dans la correction de cet exercice; n prend 5 valeurs 0,1,2,3,4.
Pourquoi n prend-il ces cinq valeurs de l'interval [0;4]?
Merci pour votre éclaircissement
Bonjour,
pourquoi pas ...
ou pourquoi pas 0 à 10 ou va savoir en fonction de ce qu'on observerait
en fait l'exo incite à montrer que 7n ≡ 7n+4 [mod 5] quel que soit n
et donc on se contente de calculer pour n = 0, 1, 2, 3
et que on "vérifie" que le reste pour n = 4 est le même que celui pour n = 0
donc on se contente de n = 0,1,2,3,4 (le 4 à défaut de preuve formelle à priori de cette propriété)