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Explication de congruences
Posté par ach20003
Bonjour à tous,
Nous venons tout juste de commencer les congruences en Maths Spé et je souhaite obtenir auprès de vous une explication sur cet exercice:
On chercher à déterminer le reste de la division euclidienne de 1515^2000 part 7
J'ai commencé à décomposer 1515 = 7x126+3 donc 1515=3mod(7), et ainsi 1515^2000 = 3^2000mod(7).
Dans la correction il est écrit qu'il faut décomposer l'exposant 2 000 = 6x 333 + 2 et déduire que 3^200 = 2 mod(7)
Je souhaite que m'expliquez la dernière étape et comment on a obtenu le résultat final.
Merci d'avance
Bonjour
l'idée là dedans est de prouver / justifier que
ensuite les règles de calcul sur les puissance devraient permettre de simplifier
rappel :
Oui j'ai compris cela. Mais comment a t-on su qu'il fallait diviser 2000 par 6 et non pas part 10 par exemple?
parce que on a vu avant que
c'est comme ça qu'on a trouvé le 6
c'est le petit théorème de Fermat :
lorsque p est premier et a non divisible par p
ce qui est bien le cas ici
sans connaitre ce théorème
on calcule les puissances de 3 modulo 7 une par une jusqu'à ce que ... on voit bien.
essaie, tu verras la périodicité des restes de 6 en 6