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explication règle de division par 3
Posté par motherMat (invité)
Pouvez-vous me dire pourquoi si la somme des chiffres d'un nombre se divise par 3 ce nombre lui-même se divise par 3
Exemple avec le nombre 954 : La somme du 9 + 5 + 4 = 18; 18 se divise par 3 alors le nombre 954 se divise par 3
Pourquoi ca fonctionne toujours ?
Bonjour,
Soit un nombre x de 3 chiffres s'écrivant "abc".
x est égale à 100a+10b+c
x = 100a+10b+c
x = 99a + a + 9b + b + c
x = 3(33a+3b) + (a+b+c)
Sous cette forme, il est clair que, si a+b+c est divisible par 3, alors x l'est aussi.
Sauf erreur.
Nicolas
Posté par motherMat (invité)re : explication règle de division par 3
Pouvez-vous me donner une explication compréhensible par un élève du secondaire 1 s.v.p.
merci
Bonjour motherMat.
Les explications de Nicolas sont classiques dans le secondaire.
Reprends sa démarche avec un exemple : 432 = 400 + 30 + 2 = 4x100 + 3x10 + 2.
Mais 100 = 99 + 1 et 10 = 9 + 1, donc :
432 = 4(99 + 1) + 3(9 + 1) + 2
432 = 4x99 + 4 + 3x9 + 3 + 2
432 = [4x99 + 3x9] + [4 + 3 + 2]
432 = 3[4x33 + 9] + [4 + 3 + 2]
Le "3" en facteur dans le premier crochet montre que 3[4x33 + 9] est divisible par 3
432 sera divisible par 3 à condition que le deuxième crochet le soit aussi : 4 + 3 + 2 = 9 : oui.
Essaie de le prouver avec un nombre de 4 chiffres (1000 = 999 + 1 = 3x333 + 1).
Cordialement RR.