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Explications Théorie de l'integration

Posté par
robby3 25-11-07 à 22:29

Bonsoir tout le monde,j'aurais besoin de quelques explications sur la correction d'un exercice...

Soit m la mesure définie sur(R,B(R)) par:

\rm \large dm(x)=\alpha.e^{-\alpha.x}d\lambda(x)+d\delta_{0} (x)

\rm \large \alpha>0,\lambda la mesure de lebesgue sur R et \delta_0 celle de dirac en 0.

Soient \rm n\in N et f_n la fonction définie sur R par:

\large f_n(x)=e^{-nx}.1_{R_+}(x)


a)Calculer \rm \large \Bigint f_n et \lim_{n\to +\infty}\Bigint f_n dm.
b)Calculer \rm \large f=\lim_{n\to +\infty} f_n et \Bigint f dm.

\rm \large \fbox{Reponses}
a)\rm \large \Bigint f_n dm=\Bigint f_n(x)\alpha.e^{-\alpha.x}d\lambda(x)+fn(0) \\ \\ =\Bigint 1_{R_+}(x) \alpha.e^{-(\alpha+n)}.x d\lambda(x)+1=\frac{\alpha}{\alpha+n}+1


b)\large \rm f=\lim_{n\to \infty} e^{-nx}.1_{R_+}(x)= 0 si x different de 0 et 1 si x=0

ET
\rm \large \Bigint f dm=\Bigint f(x).\alpha.e^{-\alpha x} d\lambda(x) +f(0)=0+1=1

\rm \large \fbox{Questions que je me pose sur les reponses}

=>a)Pourquoi le deuxieme membre de l'égalité est f_n(0) ??

Comment calcule t-on \rm \large \Bigint 1_{R_+}(x) \alpha.e^{-(\alpha+n)}.x d\lambda(x)

=>b)Pourquoi \rm \large \lim_{n\to \infty} e^{-nx}.1_{R_+}(x)= 0 si x different de 0 et 1 si x=0

Merci d'avance de vos explications!

Posté par
H_aldnoerre : Explications Théorie de l'integration 26-11-07 à 10:03

salut.

pour la b.
si x<0, \mathbb{1}_{\mathbb{R}^+}=0 donc f_n(x)=0
si x>0, \mathbb{1}_{\mathbb{R}^+}=1 donc f_n(x)=e^{-nx}\longrightarrow_{n\to +\infty} 0
si x=0, f_n(x)=f_n(0)=1

Posté par
robby3re : Explications Théorie de l'integration 26-11-07 à 11:34

merci pour la b).

Posté par
robby3re : Explications Théorie de l'integration 26-11-07 à 19:51


seulement une explication!

Posté par
H_aldnoerre : Explications Théorie de l'integration 27-11-07 à 18:17

quand tu vas intégrer suivant la mesure de dirac, tu intègre sur \mathbb{R}-{0} puis sur {0} je pense que ça marche bien !

Posté par
robby3re : Explications Théorie de l'integration 28-11-07 à 14:46

Mais en fait pourquoi:

\rm \large \Bigint f_n(x) d\delta_0(x)=\Bigint e^{-nx}.1_{R+} d\delta_0(x)=f_n(0)

c'est ça que je comprend pas.
C'est sans doute tout bete mais je vois pas.

Posté par
stokastikre : Explications Théorie de l'integration 28-11-07 à 16:28


Car pour toute fonction g on a \int g(x)d\delta_0(x) = g(0).

Posté par
robby3re : Explications Théorie de l'integration 28-11-07 à 18:42

Voilà!!
Merci bien Stokastik!!
Bonne fin de journée à toi!

Posté par
H_aldnoerre : Explications Théorie de l'integration 28-11-07 à 19:25

Il utilise le fait que l'intégrale d'une fonction sur un ensemble de mesure nulle c'est 0.
Quand tu prend la mesure de Dirac en 0, en dehors de ce pion (R-{0} par exemple) ta fonction c'est 0!
Mais en 0, la mesure n'est plus nulle, elle vaut 1

Posté par
robby3re : Explications Théorie de l'integration 28-11-07 à 19:34

Citation :
de ce pion

>
commence pas avec les pions!!

ce que tu dis H j'avais compris,mais c'était ce qu'à écrit Stokestik que je pigais pas...
maintenant c'est bon!

Posté par
H_aldnoerre : Explications Théorie de l'integration 28-11-07 à 19:36

lool c'est amar il parle comme ça !!!
ça promet le cours de géométrie du semestre prochain !

Posté par
robby3re : Explications Théorie de l'integration 28-11-07 à 19:39

C'est bien pour ça qu'y a tant de bouquins a la BU!!
ils savent bien que les cours sont incompréhensibles!

Posté par
stokastikre : Explications Théorie de l'integration 28-11-07 à 20:00

Citation :
C'est bien pour ça qu'y a tant de bouquins a la BU!!
ils savent bien que les cours sont incompréhensibles!


Vous avez des cours incompréhensibles les amis ? Ca me rappelle quelque chose.

J'ai eu quelques cours incompréhensibles dans ma vie, dont l'un de mesure et intégration en licence. Un jour je remarque que le panneau d'affichage des licence de maths (emploi du temps, dates des examens...) était resté ouvert. J'ai alors affiché ce message : "Les étudiants de licence de maths cherchent un prof de mesure et intégration pour avoir un cours.".

Malheureusement mon mot n'y était déjà plus une heure après.

Posté par
H_aldnoerre : Explications Théorie de l'integration 28-11-07 à 20:33


excellent!

mais tu fais quoi maintenant stokastik ?

Posté par
robby3re : Explications Théorie de l'integration 28-11-07 à 20:38


Trop fort ça Stokastik!!
je crois qui fait un doctorat...mais en quoi??!!

Posté par
stokastikre : Explications Théorie de l'integration 28-11-07 à 20:55

J'ai fini mon doctorat il y a bien longtemps. A part ça je ne raconte pas trop ma vie sur le forum

Posté par
robby3re : Explications Théorie de l'integration 28-11-07 à 20:59

Citation :
J'ai fini mon doctorat il y a bien longtemps.

>autant pour moi!(Et félicitation! meme tardive)


Citation :
A part ça je ne raconte pas trop ma vie sur le forum

>Ok pas de probleme!

Merci encore pour ton aide!

Posté par
H_aldnoerre : Explications Théorie de l'integration 28-11-07 à 21:08

lol ok ok, mais si tu la raconte ailleurs que sur le forum (mail?), why not ?

Posté par
stokastikre : Explications Théorie de l'integration 28-11-07 à 22:08

H_aldnoer, à mon âge raconter ma vie dans des mails n'est plus très  constructif  

Posté par
H_aldnoerre : Explications Théorie de l'integration 28-11-07 à 22:42

ah! eh bien dans ce cas ...

Posté par
fusionfroidere : Explications Théorie de l'integration 28-11-07 à 22:54

stokastik >> c'est toujours intéressant de connaître le niveau d'étude d'une personne, de là à parler de vie privée, il y a un monde, non ?

Posté par
robby3re : Explications Théorie de l'integration 28-11-07 à 23:01


vous allez pas le harceler quand meme notre Stokastik!!
Si veux pas dire ce qui fait soit!!
(si ça se trouve c'est un agent secret en collaboration avec la NSA )

Posté par
fusionfroidere : Explications Théorie de l'integration 28-11-07 à 23:06

Stokastik c'est russe ça nan ?? Je pencherai plutôt pour le KGB

Posté par
robby3re : Explications Théorie de l'integration 28-11-07 à 23:10

un espion??

Posté par
stokastikre : Explications Théorie de l'integration 28-11-07 à 23:34

bonne nuit les gars

Posté par
H_aldnoerre : Explications Théorie de l'integration 29-11-07 à 22:02

lool, pour un espion c'est sympa à lui de venir aider les gens dans la détresse comme nous !
merci sto !!!


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