bonjour ba je sui bien bloqué face une satanée suite dordre 3 dont je ne connais pas de méthode pour lexpliciter en fonction de n comme on le peut par exemple avec une suite d'ordre 2
est ce que vous pouvez maidez
la suite est
u(n+3)=u(n+2)+u(n+1)+u(n)
merci ...
On pourrait avoir U0, U1 et U2, ou pas ?
ba en fait on ma pa donné u0 u 1 u2 et u3 car en fait fallé montrer que cétait un espace vectoriel
Salut,
pose ton système matriciellement. Au besoin diagonalise ta matrice, mais le but est de chercher sa puissance n-ième (matriciellement il est clair que la suite matricielle est géométrique).
Une fois sa puissance n-ième trouvée, revient dans la base de départ, et tu as ton expression de u(n) en fonction de n.
A+
tu m'escusera de l'impresision de ma redaction mais je suis que en TS alors je connais pas forcement bien le cour qui coresspond...
connais tu la methode pour expliciter une suite du type "u(n+2)=a*u(n+1)+b*u(n)" cette methode est tous a fais generalisable a tous ordre a condition de pouvoir resoudre l'equation caracteristique ce qui est parfois complexe pour les ordre superieure a 2...
dans tous les cas tu commence a cherche l'ensemble des suite du type Un=r^n qui reponde a la relation de recurence, ce qui comme la montrer issistruisse revien a resoudre : r^3-r^2-r-1 = 0, on appelra a,b,c les trois racines de cette equation (dont 2 sont complexes)
donc les suites a^n,b^n,c^n reponde a la relation de recurence. mais tu peux aussi montrer facilement que toutes les suites du type K*a^n + K'*b^n + k''*c^n repondent a la relation de recurence (ou K,K',K'' sont des complexe).
sois 3 nombre (reel ou complexe comme tu veux) donné f,g,h alors il est evident qu'il n'existe qu'un seul suite Un telle que Uo=f, U1=g, U2=h.
or il est aussi evident qu'il n'existe qu'un seul suite Vn=K*a^n + K'*b^n + k''*c^n telle que V0=f,V1=g,V2=h (ou pourra determiner a,b,c en fonction de f,g et h en resolvant le systeme poser par "V0=f,V1=g,V2=h" pour demontrer ceci) or ceci demontre que TOUTE les suite repondant a "u(n+3)=u(n+2)+u(n+1)+u(n)" sont de la forme K*a^n + K'*b^n + k''*c^n ou K,K' et K'' sont des complexes dependant de U0,U1,U2
j'ai fais le resonement en supposant que les 2 racines complexes sont distincte, si jammais ce n'etais pas le cas alors il me semble que l'expresion general de la suite serais Un=k*a^n + (k'*n+k'')*c^n ou c est la racine double, pour savoir cela il faut resoudre l'equation...
NB : les 3 racine de r^3-r^2-r-1 = 0 que j'ai appeller a, b, c sont :
x+4/9x+1/3 pour x vallant ((3V(33)+19)^(1/3))/3 ou e^(i2pi/3)*((3V(33)+19)^(1/3))/3 ou e^(i2pi/3)*((3V(33)+19)^(1/3))/3
(en utilisant le methode de cardan etendu) on a donc bien 3 racines distincte donc le raisonement ci-dessus est correcte
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