Bonjour,

Tu es sûr que ce n'est pas plutôt f(x+y) = f(x) x f(y) ?

Dans cette hypothèse,
f(0)=f(0+0)=f(0)f(0)=f(0)^2
donc f(0) = 0 ou 1
or Im(f)=R*
donc f(0)=1

Sauf erreur.

si ,pardon!

Réponse ci-dessus.

pardon , mais pourquoi " f(0) =0"(ligne 2)? ,

A côté de quoi suis-je en train de passer?

Bonsoir
Comment prouver que f est dérivable avec pour tout x appartenant à R : f'(x)=f(x)f(y)
on suppose que f(0)=1 et que f est solution d'une équation fonctionnelle induisant un homorphisme de (R,+) dans (R*,x) , tel que
f(x+y)=f(x)+f(y)
Merci


*** message déplacé ***

"mais pourquoi " f(0) =0"(ligne 2)?"

Euh... on a montré f(0)=f(0)^2
Donc : f(0)(f(0)-1)=0
Donc f(0)=0 ou 1
Je ne vois pas où est le problème...

ah oui ! pardon

mais pour ce qui est de la dérivabilité :"prouver que f est dérivable avec pour tout x appartenant à R : f'(x)=f(x)f(y)"

je colle l'énoncé : on suppose que f(0)=1 et que f est solution d'une équation fonctionnelle induisant un homorphisme de (R,+) dans (R*,x) , tel que
f(x+y)=f(x)+f(y)
merci

J'ai encore du mal à comprendre :
- "f(x+y)=f(x)+f(y)" je pensais que la loi dans l'ensemble d'arrivée était x !!
- "f'(x)=f(x)f(y)" qui est y ?

déjà , je me suis trompé ,c'est f(x+y)=f(x)xf(y) et non pas un +
Ou lala , et ça n'est pas f'(x)=f(x)f(y) mais f'(x)=f'(0)f(y)
Vraiment , veuillez me pardonez de tant d'étourderies.

ne regardez pas le message précedent

déjà , je me suis trompé ,c'est f(x+y)=f(x)xf(x) et non pas un +
Ou lala , et ça n'est pas f'(x)=f(x)f(y) mais f'(x)=f'(0)f(y)
Vraiment , veuillez me pardonez de tant d'étourderies.

ne serait-il pas possible d'effacer ce topic , pour que je le reprenne à 0 ?

prouver que f est dérivable avec pour tout x appartenant à R : f'(x)=f'(0)f(x)

on suppose que f(0)=1 et que f est solution d'une équation fonctionnelle induisant un homorphisme de (R,+) dans (R*,x) , tel que
f(x+y)=f(x)xf(y)
y n'est nul part définis dans mon énoncé.

En réfléchissant un minimum, tu aurais résolu la question en moins de temps qu'il ne t'en a fallu pour taper tous ces messages...
Il suffit d'appliquer les définitions, et la propriété de f permettant de faire sortir f(x)...








Sauf erreur.

Nicolas