Niveau terminale

exponentielle en terminale S

Posté par phara (invité) 29-01-06 à 16:32

Bonjour. Je n'arrive pas à résoudre cette question de mon exercice. Pouvez-vous m'aider svp?
Soit z(&) = (1/2)(exp(i&)+1)²
Question: Donner une forme exponentielle de z(pi/3).
Merci d'avance à ceux qui pourrons m'aider à résoudre cette question. Bisous

Posté par re : exponentielle en terminale S 30-01-06 à 16:03

$z(e^{i\pi/3}) = \frac{1}{2}(e^{i\pi/3}+1)^2$
(or $e^{i\pi/3}=-j^2$ )
$=\frac{1}{2}(1-j^2)^2$
$=\frac{1}{2}(1-2j^2+j^4)$
(or $j^4=j$ )
$=\frac{1}{2}(1-2j^2+j)$
(or $1+j=-j^2$ car $1+j+j^2=0$ )
$=\frac{1}{2}(-3j^2)$
(or $e^{i\pi/3}=-j^2$ )
$= \frac{3}{2}e^{i\pi/3}$

Posté par philoux (invité)re : exponentielle en terminale S 30-01-06 à 16:26

bonjour

tu peux aussi écrire, pour tout & :

z(&) = 2cos²(&/2)[ cos(&) + isin(&) ]

Philoux

Posté par philoux (invité)re : exponentielle en terminale S 30-01-06 à 16:28

c'est d'ailleurs peut-être la/les question(s) suivante(s) de ton exo...

Philoux

Posté par re : exponentielle en terminale S 30-01-06 à 16:33

Bonjour, Philoux !
Ta réponse est bien meilleure que la mienne.
Comme circonstance atténuante, j'ai récemment travaillé sur un exercice relatif à $j$ : cela m'a rendu "accro".

Nicolas

Posté par philoux (invité)re : exponentielle en terminale S 30-01-06 à 16:39

Salut Nicolas

Ta réponse répond exactement à sa question

la mienne répondrait à une future question (non encore, voire jamais , posée)

Philoux

Posté par re : exponentielle en terminale S 30-01-06 à 18:01

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