salut

b/

ça ne va pas :: c'est quoi ce qui dépend de x ...

f(x) - 1 = f(x) - f(0) = ₀^x f'(x) dx  puis prend la valeur absolue et majore convenablement ....

c/ s'en déduit ...

d/ ben majore (x) ....


n'oublie pas que tu travaille au voisinage de 0 ...

Merci de votre aide.
Pour la b) je suis arrivé à ce résultat, cependant je n'arrive pas à obtenir le bon majorant.

Bonsoir,

Carpediem a raison, mais il y a d'autres erreurs.

1) n'est pas toujours décroissante sur . Cela dépend des valeurs de n. Mais c'est toujours vrai sur [0,1]

2) Pour tout x appartenant à [0,1] n'implique pas que converge vers 1.

ça te semble logique une fonction que tu dis décroissante qui converge vers sa valeur maximum.

Ici lorsque n tend vers l'infini c'est le cas car il y a très peu de variations mais je pense que tu peux t'imaginer des millions de cas pour lesquelles ça ne marche pas.

3) On n'écrit pas converge vers ... mais . c'est un nombre ou une expression t'appelle ça comme tu veux.

4) Si tu choisis un , pourquoi écrire ?

franchement, un peu de sérieux où ton est fixé où il ne l'est pas, mais il ne peut pas être les deux à la fois !!

Bon je suis désolé je ne veut pas prendre la place de Carpediem qui te donnera sûrement une aide de bien meilleure qualité.

Cela dit pour finir ta majoration, sachant que x appartient à [0,1] tu peux majorer et . Regarde ce que l'on te demande et déduis en quelle quantité tu devrais majorer .

je ne veux pas. J'ai sûrement fait d'autres fautes d'orthographe mais celle là me choque au premier coup d'œil. Désolé pour mon manque de relecture.

@numero10: c'est un forum de math, pas de français... (je sens que je vais me faire HhHhUuEeEeRrRr !!!)

urgo:
Oui enfin c'est pas une raison pour faire des fautes d'orthographe, même si ça pourrait être une bonne excuse pour moi. D'ailleurs je fais aussi des fautes de français, "valeur maximale" ça doit être mieux ^^.
En clair, on en fait tous, mais quand on peut les éviter ...

je suis d'accord

J'ai réussi à encadrer , mais je n'ai pas déduis e^x

Concernant le , un gros mea culpa.

peut-être .....

_{^{les inégalités sont larges bien sur ....}}

|f(x) - 1| < xⁿ⁺¹/(n+1)! <==> 1 + x + x²/2! + .... + xⁿ/n! - e^x| < e^xxⁿ⁺¹/(n + 1)!

or sur [0,1] e^x < e

donc e^x = 1 + x + .... + xⁿ/n! + xⁿe(x)

avec |e(x)| < ex/(n + 1)!

.......

J'ai finalement réussi cet exercice.
Merci à tous de vos aides

de rien