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exponentielle fonction non bijective
Bonjour,
Dans un exercice, nous avons noté que la fonction exp : R -> R*+ n'était pas bijective et je ne comprends pas pourquoi car si on résout
y=f(x)
<=> y=exp(x)
<=> x=ln(y)
Donc il n'y a qu'une seule solution … je ne comprends pas pourquoi elle n'est pas bijective.
Pourriez-vous m'aider s'il-vous-plaît ?
Bonjour,
Effectivement, la fonction exp : R -> R*+ est strictement monotone et donc bijective, il y a sans doute une erreur quelque part.
Ahhh... Je viens de voir le correctif.
Effectivement, exp : R -> R*+ est bijective, mais exp : R-> R n'est pas surjective, donc pas bijective :
Les éléments négatifs de R, comme ensemble d'arrivée, n'ont pas d'antécédent dans R, comme ensemble de départ.
D'accord merci ! Et je ne comprends pas pourquoi on doit restreindre le domaine de définition de sin à l'intervalle [- π2 ; π2 ] pour que la fonction soit bijective. Pourriez-vous m'aider à nouveau s'il-vous-plaît ?
D'accord merci ! Et je ne comprends pas pourquoi on doit restreindre le domaine de définition de sin à l'intervalle [- π2 ; π2 ] pour que la fonction soit bijective. Pourriez-vous m'aider à nouveau s'il-vous-plaît ?
La règle du site, c'est une question / un post, mais exceptionnellement je te réponds :
Une fonction périodique de période T sur
est définie par la propriété 
x
, f(x+T)=f(x). Elle ne peut donc pas injective.
Un moyen de lui associer une fonction injective est de la restreindre à un domaine sur lequel elle est monotone, par exemple [-
/2 ; /2] sur lequel elle est monotone croissante, mais on peut en définir une infinité d'autres.
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