Pas de changement de variable a faire. L'idee est de "completer " en haut et en bas pr avoir une factorielle.

(2k) = 2*4*6* ...2n . Tu sors tous les 2:

(2k)= 2^n *1*2*3*...n = 2^n*n!

(2k+1)= 1*3*5*   *2k+1. C'est la qu'il faut que tu complete par les termes manquant pr avoir (2n+1)! .

Ces termes st 2*4*6*   2n ce qui fait 2^n*n! comme plus haut.

D'ou le (2^n*n!)^2 au numerateur et le (2n+1)! au denominateur

Erratum : (2k+1)= 1*3*5....* (2n+1)

bonjour,
tu multiplies le numérateur et le dénominateur par (2k) pour k variant de 1à n
le dénominateur devient (2k).(2k+1)=2.3.4.5............2n.(2n+1)=(2n+1)!
au numérateur tu peux mettre 2ⁿ en facteur dans les deux produits

Merci pour vos réponses à tous les deux. Je reviens sur l'explication de elanoo :

Quand tu dis " (2k+1)= 1*3*5*   *2k+1. C'est la qu'il faut que tu complete par les termes manquant pr avoir (2n+1)! .

Ces termes st 2*4*6*   2n ce qui fait 2^n*n! comme plus haut.


Je ne comprends pas car si tu veux compléter par 2*4*6... Eh bien tu obtiendras 1*2*3*4...*n, et donc n!, pas (2n+1)! non ?

Merci.

au dénominateur tu mets tous les nombres pairs manquants  de 2 à 2n
dans   *3*5*7.;.....(2k-1)*(2k+1)........ (2n-1)* (2n+1)
       2 3 4 5 6...... (2k-1)(2k)(2k+1)......(2n-1)(2n)(2n+1)=(2n+1)!  

Je ne comprend pas la démarche...
Si je ne me trompe pas :
(2k) = (2^n)n!
Et pour le dénominateur je trouve
(2k+1) = (2k+1)!

Je ne comprend pas votre expression "compléter par les terme manquant"

J'ai essayé de multiplier l'expression par (2k)/(2k) le numérateur est alors égal à ((2^n)n!)^2
Mais le dénominateur ne ressemble pas a quelque chose de juste:
(2^n)n!(2k+1)!

Merci d'avance pour l'aide.