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Expression de α en fonction de Ko

Posté par
BOOMAZER 22-08-21 à 12:03

Bonjour,

Je dois pour mon année en supérieur me préparer. Pour cela je fais beaucoup d'exercices et je suis bloqué depuis avant-hier sur un exercice justement. L'énoncé est la suivante :

Le taux d'avancement α et la constante d'équilibre Ko
sont des réels positifs tels que Ko =(α/(1 − α))^2 où α ∈]0, 1[
Établir l'expression de α en fonction de Ko

En fait je suis bloqué car je ne sais pas comment faire pour n'avoir qu'un seul α. J'ai d'abord essayé d'utiliser la racine carré, on a alors
sqrt(Ko) = α/(1 − α). Et à partir d'ici je galère ...

Je vous remercie d'avance de votre aide pour résoudre ce problème.

Posté par
malou Webmasterre : Expression de α en fonction de Ko 22-08-21 à 12:10

Bonjour

si tu as K=\left( \dfrac{a}{1-a}\right)^2

n'as-tu pas K(1-a)^2=a^2
....

Posté par
Pirhore : Expression de α en fonction de Ko 22-08-21 à 12:10

Bonjour,

K_0=\dfrac{\alpha}{(1-\alpha)^2}

regroupe tout dans le 1er membre et tu auras une équation du 2d degré à résoudre

Posté par
Pirhore : Expression de α en fonction de Ko 22-08-21 à 12:11

trop tard , bonjour malou

Posté par
malou Webmasterre : Expression de α en fonction de Ko 22-08-21 à 12:12

bonjour Pirho

euh, peut-être pas trop tard....nous n'avons pas lu la même expression, mais toi tu peux savoir laquelle des deux est juste...

Posté par
Pirhore : Expression de α en fonction de Ko 22-08-21 à 12:16

ben oui ("encore") lu trop vite!

Posté par
heklare : Expression de α en fonction de Ko 22-08-21 à 12:19

Bonjour BOOMAZER  Bonjour malou et Pirho


Je lis comme malou

K_0=\left(\dfrac{\alpha}{1-\alpha}\right)^2

soit (1-\alpha)^2k_0=\alpha^2

Posté par
ZEDMATre : Expression de α en fonction de Ko 22-08-21 à 12:35

Bonjour,
1ère remarque  (je pars du résultat de BOOMAZER)

\sqrt{K}= \dfrac{\alpha }{1-\alpha} \\\sqrt{K}*(1-\alpha ) = \alpha
équation du 1er degré par rapport à α...

2ème remarque
Ne pas oublier que
K=X² équivaut à X= K ou X=-K

Je viens de voir que les réponses se sont accumulées pendant que je rédigeais mon message. Je poste quand même car j'ai poursuivi le calcul initié par BOOMAZER (=> 1er degré me semble-t-il ?)

Posté par
malou Webmasterre : Expression de α en fonction de Ko 22-08-21 à 13:27

oui, tu as raison ZEDMAT, autant repartir de son résultat

BOOMAZER, allez....regroupe les dans un seul membre

Posté par
Pirhore : Expression de α en fonction de Ko 22-08-21 à 13:57

Ben oui

c 'est de la forme a^2-b^2

Posté par
BOOMAZERre : Expression de α en fonction de Ko 22-08-21 à 16:12

(Re)Bonjour,

Je vous remercie d'avoir été aussi nombreux et d'avoir pris votre temps pour me répondre.
J'ai finalement réussi à débloquer grâce à votre aide. En fait, j'ai utilisé la méthode de ZEDMAT car je n'ai pas réussi à comprendre ce que vous vouliez dire malou et Pirho🥲🥲.

Du coup j'ai procédé de la façon suivante:

K =(α/(1 − α))^2
sqrt(K)*(1 − α) = α
sqrt(K)-sqrt(K)*α = α
sqrt(K) = α+sqrt(K)*α
sqrt(K) = α(1+sqrt(K))
α = sqrt(K)/(1+sqrt(K))

Je vous remercie encore une fois et bonne journée !!!!

Posté par
malou Webmasterre : Expression de α en fonction de Ko 22-08-21 à 16:39

oui, vu où tu étais arrivé c'est ce qu'il y avait de mieux à faire
sinon, puisque tu dis ne pas savoir continuer

(1-\alpha)^2k_0=\alpha^2
(1-\alpha)^2k_0-\alpha^2=0
et là tu as une identité remarquable du type a²-b² qui vaut (a-b)(a+b)
produit de facteurs nul, si l'un des facteurs est nul
et une seule solution conviendra
mais c'est plus long

bonne soirée

Posté par
BOOMAZERre : Expression de α en fonction de Ko 22-08-21 à 20:04

Je vous remercie, j'avais pas du tout pensé à soustraire par α² (j'aurai dû). Je comprends donc ce que vous vouliez dire par identité remarquables.

Posté par
malou Webmasterre : Expression de α en fonction de Ko 22-08-21 à 21:00

je t'en prie, bonne soirée


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