Niveau autre

expression Trigonométrique - petite question d enoncé

Posté par sofija57 (invité) 22-10-05 à 13:35

Bonjour!

Pour quelles valeurs de x [0,2] l'expression racine {-1/(2sin²x+ racine(3)/2 - 1)}
est-elle définie?
Je ne vois pas bien comment trouver l'ensemble de définition de cette expression en tenant compte des racines carrées sans la résoudre, au moins en partie...
Merci!!

Posté par re : expression Trigonométrique - petite question d enoncé 22-10-05 à 14:25

salut
il faut donc que 2sin²x+ $\sqrt{3}/2$ -1<0 donc
sin²x<(1- $\sqrt{3}/2$ )/2
c'est à dire
$-\sqrt{(2-\sqrt{3})/4$ < sin x < $\sqrt{(2-\sqrt{3})/4$
donc si a=arcsin( $-\sqrt{(2-\sqrt{3})/4$ ) alors
x appartient à [0;a[ U ]2-a;2 ]
voilà et comme ce sinus llà n'est pas connu je sais pas ce que vaut a exactement
bye

Posté par sofija57 (invité)re : expression Trigonométrique - petite question d enoncé 23-10-05 à 11:31

Je comprends bien comment isoler sin x ds l'expression, mais d'après le corrigé je dois arriver à trois ensembles de solutions :
x[0,/12[]11/12,13/12[]23/12,2[

Je ne vois pas très bien comment y arriver
Merci encore!!!

Posté par biondo (invité)re : expression Trigonométrique - petite question d enoncé 23-10-05 à 11:44

Salut!

Eh bien il faut remarquer (c'est pas evident, mais bon...) que

sin(pi/12) = $\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}}$

En effet: cos(pi/6) = cos(2.pi/12) = 1- 2.sin^2(pi/12) = V3/2

donc sin^2(pi/12) = (2-V3)/4

hop.

DOnc l'arcsin en question est bien pi/12, et on trouve les intervalles de ton corrige (il faut raisonner modulo pi cependant, car sin(pi-x) = sinx.)

A+
biondo