J'ai réécris l'énoncé pour qu'il soit plus compréhensible

Soit z un nombre complexe non nul tel que z = x + iy et soit Z tel que Z = (x et y réels).

1) Exprimer Re(Z) et Im (Z) en fonction de x + iy.

Donc faut remplacer z par x+iy, facile, mais je n'arrive pas à séparer les deux parties sans donner un résultat étrangement faux.



Donc là j'utilise le conjugué



Donc et

Donc si j'ai pas fait d'erreur, ca devrait être juste.
Mais la question suivante c'est :

2) Déterminer et réprésenter :

a) L'ensemble (E) des points du plan complexe tels que Z soit réel.
b) L'ensemble (F) des points du plan complexe tels que Z soit imaginaire pur.

Re(Z)(E) Z réelIm(Z) = 0 ???

Im (Z)(F)Z imaginaireRe(Z) = 0 ???

Je ne trouve pas :s

Merci de m'aider !

Salut salut,

Je suis pas sur de ce que tu avances sur le tout début, Z = (1/x+iy) - 1

Au début tu nous as dis Z = (1-z)/z

Pour moi Z = (1-x-iy)/(x+iy)

Pour le reste, je dirai cherche a passer en forme canonique, tu devrais pouvoir trouver si mon intuition est bonne l'équation d'une cercle.

J'attend la suite de tes interventions

Cya'

Hop ! Désolé j'avais pas vu , en mettant sur le même dénominateur, on trouve là même chose que moi désolé.

Attend je fais des recherches popur le reste

Voilà, je me disais bien aussi.

Il y a me semble t-il une erreur dans le calcul en utilisant le conjugué. le -1 qui est à la suite de ton calcul, met le sur le même dénominateur.
Fais attention au signe de ta partie imaginaire.

Pour le dénominateur, je trouve comme toi.

On poursuit

donc ca nous fait pour la partie Réelle, et la partie imaginaire est donc négative ?

Mais je ne vois toujours pas comment avancer :/

Si je dois me servir de la forme canonique, pourrais tu m'expliquer son fonctionnement ? Je ne m'en rappelle pas du tout

Pour ma part, la partie Réelle vaut (-x²+x -y²) / (x²+y²)

Quant à la partie imaginaire, je la suppose négative puisque en fin de compte je trouve Z = (-x²+x-y²)/(x²+y²) - (iy)/(x²+y²)

Après je peux me tromper.

Non mais tu as raison, j'avais pas entendu ta réaction de cette façon

Et tu as raison aussi pour la partie réelle .

Voilà mis à part ca, j'en suis toujours au même point, à part que ma partie réelle semble plus compliqué   

Comment faire après pour la question 2 ?

Pose le problème. Il faut résoudre les unes après les autres partie réelle égale 0 puis partie imaginaire égale 0 ou dans l'autre sens ^^.

Oui j'ai commencé, regarde dans mon deuxième post, mais c'est justement ça le problème ^^'.

Ca donne y = 0 ou x = -y ? J'en doute >< j'ai du mal

Pour qu'une fraction soit égale à 0 il faut que l'un des deux membres soit égal à 0 non ? Je sais que 1 sur l'infini tend vers 0 mais c'est une  limite donc rien avoir, c'est pour ca que je bloque. Ou alors cette fraction équivaut à une courbe spécifique ?

Alors déja si partie imaginaire égale 0 on a

-y/(x²+y²) = 0
y = 0 On peut donc dire que les solution se trouve sur la droite d'équation y = 0

En faite là, tu dois déterminer des solutions qui vont souvent ( toujours peut être ) données quelque chose du genre une droite, un cercle.

AAAAAAAAAH x') J'mattendais tellement à voir un truc de fou que jme suis pas rendu compte de ça u_u, merci :x

Super, et donc pour l'autre c'est la même chose .

Mais on s'en fiche du x²+y² ?

Bah si tu veux résoudre une fraction égale à 0 la seule possibilité c'est d'avoir son numérateur égale à 0, non ?

Pour l'autre fais attention tu vas pas avoir la même chose, mon intuition me dit que ça risque d'être un peu plus compliqué. Je l'ai pas fais mais avec du y², du x² et du x tu devrais trouvers une cercle.

Pour information :  (x-a)² + (y-b) = r² C'est l'équation d'un cercle de rayon r, et de centre O de cordonnées (a;b)

ok Merci beaucoup pour ton aide !