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Exprimer une longueur en fonction de x
Bonjour, alors voila j'ai un nouveau problème dans mon dm de maths et j'aurai besoin d'aide. 
On désire clôturer une partie rectangulaire d'un jardin situé le long d'une rivière afin de réaliser un potager.
On utilise 100 mètres de grillage, ainsi qu'une haie existante longue de 8 mètres.
La haie est représentée par le segment [AE].
Le grillage est représenté par la ligne brisée EBCD (on ne pose de grillage ni le long de la rivière, ni le long de la haie).
On souhaite que l'aire du potager soit la plus grande possible.
On pose donc EB = x(en mètres).
Puis on considère la fonction f qui a x associe l'aire du potager f(x); avec x appartenant à l'intervalle [0 ; 46]. (Autrement dit, f(x) est l'aire du rectangle ABCD.)
>Exprimer les longueurs DC et BC en fonction de x.
>Montrer que f(x) = -2x²+76x+736
>Quelles sont les dimensions à donner au potager pour que son aire soit la plus grande possible ? Justifier la réponse avec soin !
J'espère que le sujet est compréhensible même sans dessin ... 
Merci d'avance 
bonjour,
personellement sans le dessin... je ne visualise pas.
Alors soit tu mets le dessin, soit tu decris finement afin qu'il soit possible de le reconstituer avec tes indications.
Si je tire un trait horizontal pour representer la riviere, ou est la haie? Le point A est-il sur la riviere (ou E?) ou.....
Il y a trop de possibilite avec ta seule description.
De base j'aurais tendance a imaginer A sur la riviere E tel que AE perpendiculaire B tel que E appartient a AB; C tel que BC parallele a la riviere et enfin D sur la riviere tel que BA=CD (en vecteurs). Est ce que c'est ca?
En l'absence de reponse qui ne viendra pas a court terme (non connectee...), j'ai fait les calculs avec mon hypothese et cela convient.
Donc tu vas donc devoir donner la valeur de DC en fonction de x (sachant que AB=CD puisqu'on a un rectangle) puis de BC en sachant que EB+BC+CD=100 (longueur du grillage).
Ensuite l'aire est egale a CD*BC ce qui en developpant te donne f(x) = -2x²+76x+736.
Pour le maximum de f(x) c'est un peu plus complique (en l'absence d'utilisation des derivees).
Il va falloir que tu exprimes -2x²+76x+736 sous la forme d'une constante moins un carre dans lequel on a x (pas tres clair je sais...).
-2x²+76x =-2(x2-38x)
or x2-38x est le debut de (x-19)2
si on developpe (x-19)2, on obtient x2-38x+361
On en deduit que x2-38x = (x-19)2 -361 que l'on reporte dans l'expression 3 lignes plus haut:
-2x²+76x = -2[(x-19)2 -361].
Ce qui nous donne
f(x)=-2x²+76x+736 = -2[(x-19)2 -361]+736.
Soit en regroupant:
f(x)=1458-2[(x-19)2 (on a ici notre constante moins un carre dont je parlais precedemment!).
On peut maintenant dire que le carre etant positif ou nul f(x) admet un maximum qui vaut 1458 et qui est obtenu lorsque x vaut 19 (dans ce cas, le carre est nul!).
Voila (sauf erreur de calcul; mais dans ce cas le principe reste bon...)
'De base j'aurais tendance a imaginer A sur la riviere E tel que AE perpendiculaire B tel que E appartient a AB; C tel que BC parallele a la riviere et enfin D sur la riviere tel que BA=CD (en vecteurs). Est ce que c'est ca?'
Oui, c'est ça !
Désolé, mais je n'arrive pas a poster le schéma que je viens de faire :s, merci comme même pour ton aide.
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