Bonjour...

Je cherche à définir l'équation mathématique de la courbe de vente d'un produit à partir de données connues à certains moments de sa mise en vente.

Le contexte est le suivant : Un certain nombre d'exemplaires d'un produit est mis en vente durant une durée donnée. Des sondages effectués sur ce laps de temps donnent à un instant T le nombre d'exemplaires vendus.

Je ramène ensuite ces données à des pourcentages et j'obtiens un carré de 100 x 100 avec en abscisse le % de durée de mise en vente, et en ordonnée le % de vente.
Ensuite je place sur ce carré les points correspondants à mes différents niveaux de vente connus durant la période.

Ces points suivent une sorte de courbe, dont j'aimerais retrouver l'équation mathématique afin de calculer le taux de vente final estimé.

J'ai essayé pour ce faire la méthode des moindres carrés, de façon logarithmique et polynomiale.
La méthode logarithmique donne d'assez bons résultats sur le début de la courbe mais a une forte tendance à être trop pentue vers la fin, ce qui surestime le résultat final.
La méthode polynomiale (de degré 2) a elle malheureusement une forte tendance à redescendre lorsque mon nuage de point se situe majoritairement sur la gauche du tableau, ce qui est impossible dans mon contexte, la courbe de vente ayant obligatoirement une dérivée positive.
J'ai cherché à amélioré cette méthode polynomiale par un effet miroir de mes points au-delà des 100%, ce qui a résolu le problème de la redescente, mais qui à en contrepartie aggravé le taux de corrélation.
De plus la méthode polynomiale ne passe généralement pas par le point (0,0), ce qui devrait être le cas dans mon type de courbe. (Et si on l'oblige à le faire, le taux de corrélation explose)

Au final aucune de ces 2 méthodes ne donne un résultat satisfaisant, visuellement du moins.
Elles ne donnent pas en tout cas la courbe qu'on aurait tendance à dessiner visuellement.

Existe-il une autre méthode d'extrapolation qui pourrait définir ma courbe dans le contexte qui est le mien ? A savoir une courbe passant par (0,0), ayant au départ une pente assez forte, et qui se tasserait vers la fin jusqu'à une pente quasiment nulle au point 100.

Merci pour toute l'aide que vous pourrez m'apportez…


J'espère avoir été clair, mais pour concrétiser un peu mon problème, voilà 2 exemples de nuages de point :
(11,11 - 11,78) (25,93 - 21,60) (44,44 - 27,94) (70,37 - 31,73)
Ou
(07,14 - 14,27) (16,67 - 28,26) (19,05 - 33,24) (21,43 - 36,33) (23,81 - 41,06)
(30,95 - 50,54) (35,71 - 54,48) (47,62 - 58,06) (64,29 - 60,88) (80,95 - 63,53)