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Extremum d'une fonction
Bonjour à tous!
J'essaye de corriger tout seul mon DS de maths mais je n'ai pas réussi la dernière question.
Je recopie l'énoncé et mes réponses. De cette manière, peut-être qu'un intervenant pourra corriger mes réponses.
Enoncé:
Soit f une fonction définie pour tout réel x par .
On note Cf sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.
1. Calculer les points d'intersection de la courbes Cf avec les axes du repère.
La courbe Cf rencontre l'axe des abscisse aux points A(;0) et A'(
;0) et l'axe des ordonnées au point B(0;9).
2.Etudier le signe de f(x)-f(0). En déduire l'existence d'un extremum pour la fonction f.
f(x)-f(0)
0 pour tout réel x.
Cela signifie que f(x)f(0)=9 pour tout réel x
9 est le maximum de la fonction f sur 
et il est atteint en 0.
3.Montrer que pour tout réel x, f(x)>-4.
Peut-on en conclure que -4 est le minimum de la fonction f ?
J'ai un peu de mal pour cette question
Production: :
je propose d'étudier le signe de f(x)+4.
Je vous épargne les calculs:
donc f(x)>-4 -4 est le minimum de la fonction f sur .
Est-ce que j'ai bon ?
Je ne sais pas si je peux conclure direct sur le minimum...
Merci d'avance pour votre aide
Alors effectivement, je trouve des valeurs de x correspondantes.
Sauf erreur de ma part, la fonction f possède un minimum en -4 et il est atteint deux fois:
_ une prmière fois en x=-5/8
_une seconde fois en x=5/8
Est-ce que c'est juste ?
Excusez moi, je me suis trompé.
-4 semble être le minimum de la fonction f.
Je cherche alors l'antécédent de -4 par f mais je ne parviens pas à le calculer. Les valeurs en x² s'annulent lorsqu'on essaie de résoudre l'équation.
Dois-je en conclure que -4 n'est pas le minimum de la fonction f ?
Merci d'avance
En essayant de résoudre l'équation, j'aboutis à une absurdité du type 9+4=0.
J'ai tracé la droite d'équation y=-4 et je m'aperçois qu'elle est asymptote à Cf en +oo et -oo.
La courbe Cf ne touche jamais y=-4.
Hum... il me semble que dans l'énoncé, il n'ait nullement fait mention de graphe, et encore moins d'un graphe visionné sur une calculatrice high-tech.
A mon humble avis, la démonstration doit se faire de manière littérale, uniquement grâce aux calculs.
En ce qui concerne l'asymptote, je ne vois pas comment démontrer que la droite d'équation y=-4 est bien asymptote de Cf en +oo et -oo.
A moins bien sûr d'étudier la limite de la différence entre y=-4 et l'expression de f . Il faut alors prouver que cette différence tend vers 0 en +oo et -oo...
Sinon, est-ce que mes réponses aux premières questions sont correctes ?
salut
je suivais de loin ...
l'écriture montre immédiatement que :
a/ l'équation f(x) = -4 n'a pas de solution
b/ f(x) > -4
c/ la droite d'équation y = -4 est asymptote en +oo ... et en -oo par parité de f
a/ et b/ se justifie par le fait que la fraction n'est jamais nulle ... et même est strictement positive
l'écriture montre immédiatement que :
f admet un maximum en 0
preuve ?
je n'ai pas de seconde mais j'espère ...
enfin quand je vois ce que je vois et que j'entends (ce que disent mes collègues) ce que j'entends ben j'ai raison de penser ce que je pense !!!
En fait, si je comprends bien -interrompez moi si je me trompe- :
Aboutir à f(x)>a quelque soit x dans ne veut pas dire que a est le minimum de f sur .
C'est seulement un premier point à vérifier.
Il faut encore prouver que a possède bien un antécédent par f c'est-à-dire prouver que l'équation f(x)=a possède une solution réelle.
Est-ce que j'ai bon ?
P.S: vous ne m'avez toujours pas dit si mes deux premières réponses sont correctes...
La première et la deuxième question de l'énoncé.
Dans mon tout premier post, j'ai réécrit l'énoncé.
Mes réponses aux deux premières questions de l'exercices sont colorées en vert.
enfin quand je vois ce que je vois et que j'entends (ce que disent mes collègues) ce que j'entends ben j'ai raison de penser ce que je pense !!!
Bonjour à tous,
je détourne ta remarque carpediem pour te dire que par contre tu n'as pas eu raison d'intervenir dans ce sujet suivi et absolument pas abandonné par philgr22.
Ne le crois-tu pas capable d'utiliser la même méthode que toi ? il attendait peut-être seulement le bon moment pour le faire.
Bonne fin de journée à tous.
malou :
j'ai suivi ce sujet quasiment dès le début mais n'était pas intervenu puisqu'il y avait philgr22 avec ensuite une intervention de Priam
et je le fais pour de nombreux sujets pour respecter justement ce temps d'intervention des prédécesseurs
je pourrais ensuite te montrer de nombreux sujets (assez récents) où "j'abandonne la partie" car des intervenants apparaissent (et pour certains en donnant des réponses détaillées au delà de ce qu'il devrait être pour respecter la règle que la production vienne du posteur) alors que je ne les ai pas abandonnés au moments où ils interviennent
dans un tout récent fil je voulais finir la question en cours avant de revenir sur une question précédente ... mais cela a été fait par quelqu'un d'autre ...
Je reconnais carpediem ce que tu dis, et que tu tiens vraiment compte des remarques antérieures...mais ici philgr22 attendait une réponse de enzyme et tu te pointes avec un déroulé des questions...alors sur ce coup là, bof bof...
voilà, c'est tout.
merci !!
reconnais aussi que bien des réponses avaient été fournies ... et que pour l'asymptote je ne dis pas tout non plus
j'ai simplement modifié l'expression de f pour montrer que cela se "voyait" : il reste encore à justifier proprement pourquoi ça se voit !!
bonne soirée
Carpediem --> Sauf erreur de ma part, personne n'a confirmé mes deux premières réponses de l'exercice.
Je souhaite savoir en quels points la courbe représentative de la fonction coupe l'axe des abscisses et des ordonnées.
J'attends une réponse du style M(x;y), N(x';y') ...
Si tu pouvais me confirmer mes réponses écrites sur mon tout premier post. Toi ou quelqu'un d'autre d'ailleurs...
Merci d'avance
Merci bien!
Et j'ai une question, plutôt technique celle-ci:
Dans mon tout premier post, lorsque je code ma fonction f(x) en Latex, je m'aperçois qu'elle n'est pas très esthétique.
En effet, l'écriture au numérateur est toute petite et trop serrée. Le texte n'est décidément pas très aéré.
Peut-on remédier à cette nuisance visuelle ?
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