Bonsoir,

si tu as une fonction de deux variables alors en tout extremum les dérivées partielles sont nulles.

Donc tu cherches ces points et ensuite pour savoir si on a un minimum ou un maximum il faut calculer les dérivées partielles secondes et former la matrice hessienne.

En fait tu veux dire si ce déterminant est nul et bien la oui il faut aller à l'ordre 3 mais faut vraiment avoir un exemple tordu et j'ai pas d'horreur comme ca sous le bras.

Donc mon message a surement servi à rien

ben, en fait qd je disais a l'ordre supérieur, c'était a l'ordre 2 (mon prof a dit que ca n'irait pas plus loin)

La matrice Hessienne j'en ai pas entendu parler, mais voici ma méthode de résolution pr ce genre d'exo

Il faut dans un premier tps que le gradient s'annule, on obtient donc des couples candidats a etre extremum

Pr chacun d'entre eux on calcule le determinant réduit, a savoir: (dérivée secondes /x et y )² - (dérivée seconde/x) (dérivée seconde/y)

désolé j'ai la flemme d'utiliser le latex

Ensuite,
si le Det est positif: pas d'extremum
s'il est négatif: extremum.... puis on détermine si c'est un max ou un min
s'il est nul: pas de conclusion , par conséquent regarder ce qui se passe a l'ordre 2 ds le dvpmt de Taylor de la fonction


Et c'est la justement j'ai pas tres bien compris l'histoire....

Bien en fait quand tu fais ca tu regardes déja à l'ordre 2.

Un exemple tout bete en dimension 1, la fonction x^3 a sa dérivée seconde nulle en 0(ici ca correspond à déterminant nul) mais pas d'extremum.