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f(AinterB) inclu dans f(A)interf(B)
Bonjour,
un petit problème dans cette démo où A et B sont deux parties d'un ensemble E.
J'ai:
y
f(A
B)
xA
B, y= f(x) et là mon prof écrit:
(xA,y=f(x))et(x'B,y=f(x')) et il conclue par y appartient à f(A) inter f(B) et l'inclusion... mais pourquoi considère t-il x' et pas seulement x??Et qu'est-ce qui cloche dans la démonstration qui empêche d'avoir égalité (je connais l'ex avec f=sin et des ensembles bien choisis)
Merci.
Bonjour
Dans le sens on part avec y=f(x) avec x dans
et, en effet, ce n'est pas très utile d'introduire x' (qui est égal à x) mais ça met les points sur les i.
Pour la réciproque en revanche...
Soit . Comme
il existe
tel que f(x)=y. Comme
il existe
tel que y=f(x')... mais rien n'assure que c'est le même que celui dans A, ni même qu'un x' à la fois dans A et dans B existe! C'est pourquoi on ne peut pas conclure... (sauf si f est injective, bien sur)
Le contrexemple le plus simple: E={0,1}. défini par f(0)=f(1)=0. On prend A={0} et B={1} et... tu regardes!
Ok j'ai compris
Pour: f(AUB)=f(A)Uf(B):
on a clairement f(AUB)inclu dans f(A)Uf(B),
pour la réciproque:
yf(A)Uf(B)xA,y=f(x) et x'B, y = f(x')xAUB,y=f(x) et donc yf(AUB)
C'est bien ça?
Et enfin une dernière question:
pourquoi:
si f, g deux fonctions définies sur un intervalle I,
alors:
[(
xI,f(x)=g(x)) ou (xI, f(x)= -g(x))] est différent logiquement de
[xI, (fx) = g(x) ou f(x) = -g(x))]
Merci.
Non, pour la réunion ça va pas! D'abord ce qui est clair c'est que ensuite, la réunion se caractérise avec OU pas avec ET.
pour ta deuxième réponse:
Quelque soit B bébé, B est une fille ou un garçon.
Pense-tu que c'est la même chose que
(quelque soit B bébé, B est une fille) ou (quelque soit B bébé, B est un garçon)
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