Bonjour,

Je suis actuellement en pleine préparation pour mes concours (entrée école d'ingénieurs, concours prépa).

Je fais face à un petit problème dont je n'arrive pas à trouver la solution ou du moins, pas la méthodologie.

Énoncé :

Trouver toutes les fonctions continues telles que :  x,y>0,  f(xy)=xf(y)+yf(x)

Avancé :

Prenons x=1 et y=1, on obtient donc f(1)=2f(1).
Donc f(1) doit être égal à 0 peu importe la fonction. J'aurais donc envie de parler de logarithme népérien, ce qui serait cohérent avec la condition x,y>0 (ln(xy) existe bien pour x,y>0).

Le problème c'est que maintenant il me faudrait apporter des éléments supplémentaires pour le prouver et trouver toutes les formes...

Je peux facilement aussi la dériver par rapport à x ou à y mais après ?

Si quelqu'un à des idées je suis preneur. Merci par avance.