Bonsoir !

en gros ce que tu veux calculer, c'est ln(x!) =ln(2)+ln(3)+ ... +ln(x) ?


le premier truc qui me viens à l'esprit c'est d'uitliser la formule Euler-Maclaurin, mais c'est tres proche de Stirling (disont que les formes les plus fines de stirling sont des conséquence d'Euler-Maclaurin...)... apres etc- ce qu'on peut trouver mieux... et bien surement, mais pour le moment je vois rien ^^

Pas tout à fait.
Car dans la formule que tu donnes, si x est très grand, tu vas sommer sur un très grand nombre de termes ce qui n'est pas intéressant. J'ai du mal à trouver des infos sur la factorielle à part des trucs hyperclassique. Je me pose des questions du type : Existe-t-il est formule entre la factorielle et la notation de Knuth ? Peut-on utiliser la factorisation d'un nombre en nombres premiers pour calculer sa factorielle ? ...

Merci

"tu vas sommer sur un très grand nombre de termes "


certe, mais il y des methode pour calculer des somme comme celle la, typiquement la formule d'euler Maclaurin donne un dévelopement assymptotique (ie une valeur approché pour n grand) de telle série quand on sais calculer l'intégral qui va avec ( ici c'est intégral de ln(x) dx = x*(ln(x)-1) )


mais ces formules vont à mon avi te redonner quelque chose de tres semblable à la formule de stirling (en toute fois un peu meilleur je pense...)

sinon : Existe-t-il est formule entre la factorielle et la notation de Knuth ? >>> si tu parle de puissance itéré non .

Peut-on utiliser la factorisation d'un nombre en nombres premiers pour calculer sa factorielle ? >>> euh... non plus.

Merci pour les réponses. Toutes ces questions viennent d'un problème poser par M.Keith sur son site où il émet une conjecture sur la possibilité de trouver une valeur de k et de a [(3!..a)^(1/2^k)] pour tout nombre entier où le symbole "!..a" signifie "a points d'exclamations" et [ ] : partie entière.
On peut "facilement" trouver des valeurs de a et k pour les petits nombres entiers sauf pour 4. Et comme j'avais déjà répondu à une de ces conjectures, je me suis lancé dedans.

Merci pour les renseignements et je continue à chercher !

PS : Il est effectivement très dur de trouver mieux que la formule de Stirling

que veux tu dire par (3!..a)  peut-etre (3!*4!*...*a!) ?


si oui on doit pouvoir trouver une sorte de 'forumle de stirling' pour évaluer directement cette expression....

Par (3!..a) je veux dire par exemple, 3!..5 = 3!!!!! (5 points d'exclamations). Là aussi, j'ai cherché une notation plus ou moins conventionnelle et je n'ai rien trouvé.