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factorielle
bonjour
j'ai quelques difficultés avec le déveloopement des factorielles.
mon prof nous a donné ceci :
2n.n! = 2n(2n-2)(2n-4)...4*2
2(n!) = 2n(n-1)*...*3*2*1
et je ne comprends pas comment il développe ces deux expressions.
je vous remercie par avance de vos réponses.
Bonjour.
2n = 2.2. ... .2 (n fois)
n! = n(n-1) ... 2.1 (n termes)
On peur donc attribuer un "deux" à chaque terme de n! :
2n.n! = (2.n).(2.(n-1)).(2.(n-2)) ... (2.2).(2.1)
2.(n!) = 2.n(n-1) ... 2.1 car ici, un seul "deux".
Bonjour,
La première peut s'écrire :
2.2.2...2.n(n-1)(n-2).....2.1
Ou, en regroupant les n termes "2" avec les n termes n, n-1, ..., 2, 1 :
2.n.2.(n-1).2.(n-2).....2.2.2.1
2n.(2n-2)(2n-4)....4.2
La seconde est évidente, il suffit d'isoler le premier terme "2", le reste est n!
2n(n-1)....3.2.1 = = 2.[n(n-1)....3.2.1] = 2(n!)
Salut double0
n!=1.2...(n-1)n (*)
donc la deuxième formule est claire non?
Pour la première remarque qu'il y a n facteurs 2, que tu peux donc intercaler entre chaque facteur apparaissant dans un (*).
Puis tu développes chaque 2 sur chaque parenthèse.
Tigweg
bonjour Raymond
je vois mieux maintenant que j'écrivais une grosse bêtise ! En fait, je développais comme pour une addition ! ouh la honte !
merci beaucoup !
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