Bonjour

Il suffit de faire une division polynômiale :
1)

2)

Et au final :



Jord

1 racine évidente donc y a (x-1) en facteur avec un autre terme du second degré donc c de la forme (x-1)(ax²+bx+c) tu développe identifie tu obtient a b et c. ou si t plus à l'aise tu le fais directement. après ben 1 est racine deux est racine polynome du cond degré donc tu connais sa forme factoriser (x-1)(x-2)

Bonjour
dans le cas de
x^3-3x+2 il t'appartient de regarder si -1 ou +1 ne sont pas des racines évidentes de l'équation
x^3-3x+2=0
si tel est le cas (pour x=1)
alors tu peux mettre x-1 en facteur
tu écris alors
x^3-3x+2=(x-1)(ax²+bx+c)
ici il est évident que
a=1 et c=-2
donc =(x-1)(x²+bx-2)
et comme il n'y a pas de terme en x² à gauche
b-1=0  (b-1) est le coefficient de x² à droite)
donc b=1 et
x^3-3x+2=(x-1)(x²+x-2)
en regardant x²+x-2 tu constates à nouveau que
x²+x-2=0 admet 1 comme racine
tu peux donc à nouveau mettre (x-1) en facteur
x²+x-2=(x-1)(ax+b)
et là tu vois immédiatement que
a=1 et b=-2

quand -1 ou +1 ne sont pas des racines évidentes, et que l'on te demande une mise en facteur, il faut alors chercher une astuce
Bon travail

Autre maniére de voir les choses :

On voit que 1 et -2 sont racines évidentes . S'il existe une troisiéme racine a , alors elle vérifie l'équation :

soit :


Ainsi 1 est racine double et -2 est simple .

ainsi on obtient bien (x-1)²(x+2)


Jord

_{J'aime bien la factorisation, tu pourrais m'en donner une à faire de ce type Jord ?}

Si tu veux :

Factoriser dans puis dans (si tu te sens d'attaque ) :



jord

bien, merci à tous!

1 est une racine évidente donc P(x) peut se factoriser par (x-1)



développons



Par identification

a-1 = - 4  donc a = - 3
b-a = 6    donc b = 3
c-b = -6   donc c = -3
d-c = 5    donc d = 2

d'ou


2 est solution évidente
donc





Par identification

a-2 = -3  donc a = -1
b-2a = 3  donc b = 1
c-2b = -3 donc c = -1

donc


Etudions le polynome



Q'(x) n'a pas de racine dans
donc Q'(x)>0
d'ou Q est croissante de à
Donc Q ne s'annule qu'une fois dans

soit cette racine

Q(2) = 5 > 0
Q(-2)= -15 < 0
donc d'après le théorème des valeurs intermédiaire,


Q(0) = -1 < 0
donc d'après le théorème des valeurs intermédiaire,


Q(1) = 0

donc
donc Q(x) peut se factoriser par


Par identification
a = 0
b = 1


conclusion




Reste à trouver les racines de dans ce que je ne sais pas faire car je ss en 1ere
Voila

c'est correct?

Oui , mais tu te compliques la vie avec l'utilisation du théoréme des valeurs intermédiaires

Dans C on obtient :



Jord

ouai mais je ne savais pas qu'il ny avait que des racines évidentes