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factorisation

Posté par Mayo (invité) 13-07-05 à 17:42

Salut à tous,
comment factorise ton :
(1-t^{4})
en m'expliquant ce qui vous met la puce a l'oreille

Posté par
Nightmarere : factorisation 13-07-05 à 17:46

Bonjour

1 est une racine évidente

On a alors :
3$\rm \begin{tabular}-t^{4}+1&=&-t^{3}(t-1)-t^{3}+1\\&=&-t^{3}(t-1)-t^{2}(t-1)-t^{2}+1\\&=&(1-t)(t^{3}+t^{2})-t(t-1)-t+1\\&=&(1-t)(t^{3}+t^{2})+(1-t)t+(1-t)\\&=&(1-t)(t^{3}+t^{2}+t+1)\end{tabular}

Posté par philoux (invité)re : factorisation 13-07-05 à 17:46

Bonjour mayo

A²-B²=...

avec A=1 et B=t

Tu continues ?

Philoux

Posté par
Nightmarere : factorisation 13-07-05 à 17:47

Euh non je suis bête il y a beaucoup plus simple :

3$\rm 1-t^{4}=1^{2}-(t^{2})^{2}=(1-t^{2})(1+t^{2})=(1-t)(1+t)(1+i)(1-i)


Jord

Posté par
muriel Correcteurre : factorisation 13-07-05 à 17:47

bojour ,
la puce à loreille comme tu dis, c'est de remarquer que 1 est une racine
ce qui donne:
1-t^4\;=\;(1-t)(1+t+t^2+t^3)
puis ensuite, par essaies de voir si 1 ou -1 ou -2 ou 2 sont racine
ici, c'est -1
d'où
1-t^4\;=\;(1-t)(1+t)(1+t^2)

ou autre méthode de voir une identité remarquable:
a²-b² = (a-b)(a+b)
comme 1=1²
et t^4\;=\;(t^2)^2
tu reviens au résultat précédent
___________________
de toute manière, je pense qu'on ta répondu avant que j'envoie ce message

Posté par
Nightmarere : factorisation 13-07-05 à 17:47

Désolé Philoux

Posté par
H_aldnoerre : factorisation 13-07-05 à 17:47

slt

3$\rm\begin{tabular}(1-t^4)&=&(1^2-(t^2)^2)\\&=&(1-t^2)(1+t^2)\\&=&(1^2-t^2)(1+t^2)\\&=&(1-t)(1+t)(1+t^2)\end{tabular}

sauf erreur.

Posté par
H_aldnoerre : factorisation 13-07-05 à 17:48

ya un monde fou par ici

en utilisant :
   3$\rm \red a^2-b^2=(a-b)(a+b)

@+

Posté par Mayo (invité)re : factorisation 13-07-05 à 17:50

ca marche merci a tous

Posté par
Nightmarere : factorisation 13-07-05 à 17:54

Pas de probléme

Posté par philoux (invité)re : factorisation 13-07-05 à 17:56

>NM

Désolé Philoux

pas de soucis

par contre qques erreurs : (1+t)(1-t)(t+i)(t-i)

lapsus de LTX...

Philoux

Posté par
H_aldnoerre : factorisation 13-07-05 à 17:56

@+ Mayo

Posté par
Nightmarere : factorisation 13-07-05 à 18:00

euh oui , merci pour la correction philoux


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