Q juste
Pour R vérifie la 2ème ligne

R = [(x²-x+1)+(x²+x+5)][(x²-x+1)-(x²+x+5)]
R = [(x²-x+1+x²+x+5)][(x²-x+1-x²-x-5)]
R = (2x²+6)(6-2x)

Voilà ..

Pas fini: dans chaque facteur tu peux mettre 2 en évidence
=> R = 4 (x²+3) (3-x)

Aaah oui ! D'accord.. Donc :


R = [(x²-x+1)+(x²+x+5)][(x²-x+1)-(x²+x+5)]
R = [(x²-x+1+x²+x+5)][(x²-x+1-x²-x-5)]
R = (2x²+6)(6-2x)
R = 4(x²+3)(3-x)


S = (x-1)(x+1)²-8(x+1)
S = (x+1)[(x-1)(x+1)-8]
S = (x+1)[x²-1-8]
S = (x+1)(x²-9)

Mais non .. R = 2(x²+3)(3-x) et pas R = 4(x²+3)(3-x)

?

Je crois que tu as fais une faute de frappe non ?

Non j'ai pas fait une faute de frappe: on mets 2 en évidence dans le 1er facteur et encore 2 dans le 2ème et 2*2 = 4
Détail:
(2x²+6) (6-2x)= 2 (x²+3) 2 (3-x)

S pas fini

Aaaah! Oui c'est vrai !

S = (x-1)(x+1)²-8(x+1)
S = (x+1)[(x-1)(x+1)-8]
S = (x+1)[x²-1-8]
S = (x+1)(x²-9)

S = (x+1)(x*x - 3*3) ?

x au carré - 9 se factorise encore car c'est une différence de 2 carrés

S = (x-1)(x+1)²-8(x+1)
S = (x+1)[(x-1)(x+1)-8]
S = (x+1)[x²-1-8]
S = (x+1)(x²-9)
S = (x+1)(x+3)(x-3)

Comme ça ?

SUPER

T = (a²+1)² + 2(a²+1)(a-1)+(a-1)²
T = (a²+1)[(a²+1)+2(a-1)+(a-1)²]
T = (a²+1)[(a²+1)+2(a-1)+a²-a-a-1]
T = (a²+1)(a⁴ -2)

?

ça c'est un dur:

c'est a² + 2 ab + b² = (a + b)²

avec a = (a²+1)
et b = (a-1)

Les maths sont toujours dur !

Donc :
T= (a²+1)(a-1)

?

T = [(a²+1)+(a-1)]²
= (a²+a)²
= [a(a+1)]²
=a²(a+1)²

vous avez bien avancé pendant mon absence ! Bravo!
non le drenier est faux
A²+2AB+B²= (A+B)² et comme te l'a dit Jojo A=a²+1 etBb=a-1

Bonsoir agc,

Pourrais tu regarder le P je n'y suis pas arrivé.

Je ne comprends vraiment pas le T ! C'est un exemple ou c'est résolus?

c'est résolu en utilisant la formule a² + 2ab + b² = (a+b)²

D'accord merci ! Tu me sauve la vie Jojo ! Et vous aussi Agc !

U = x⁴ - 16+x(x-2)(x²+4)

Il faut diviser x⁴-16 par 4 ?

Ah , le P, petite astuce de calcul mais après toutes ces factorisations, une petite fatigue est excusée Jojo
P = 2x-1/2 +(4x-1)²
P = 2x/2 -1/22 +(4x-1)²
P= 1/2*(4x-1) + (4x-1)²
y a plus qu'à factoriser par 4x-1

non,
il faut faire apparaître un facteur commun
U=x⁴-16 +x(x-2)(x²+4)
U=(x²-4)(x+4) +x(x-2)(x²+4)
U=(x-2)(x+2)(x+4) +x(x-2)(x²+4)

zut, il manque un carré:
U=(x²-4)(x²+4) +x(x-2)(x²+4)
U=(x-2)(x+2)(x²+4) +x(x-2)(x²+4)

P = 2x-1/2 +(4x-1)²
P = 2x/2 -1/22 +(4x-1)²
P = 1/2*(4x-1) + (4x-1)²
P = (4x-1)[1/2 + (4x-1)]
P = (4x-1)(4x-1/2)

?

oui c'est ça pour P, je t'ai répondu pour U

Merci pour le P. Je pensais à une faute d'énoncé.

Pour le U quelque oubli de carré.

U=x4-16 +x(x-2)(x²+4)
U=(x²-4)(x²+4) +x(x-2)(x²+4)
U=(x-2)(x+2)(x+4) +x(x-2)(x²+4)
U= (x-2)[(x+2)(x+4)+x(x²+4)]
U= (x-2)[(x²+6x+4x+x³+4x)]
U= (x-2)(x⁵+14x)

Après on peux encore factoriser non ?

P = 2x-1/2 +(4x-1)²
P = 2x/2 -1/22 +(4x-1)²
P = 1/2*(4x-1) + (4x-1)²
P = (4x-1)[1/2 + (4x-1)]
P = (4x-1)(4x-1/2)

Pour la deuxième ligne c'est bien 1/22 ? Si oui, pourquoi ? :/

La 2ème ligne du P Bizarre;

Je mettrai plutôt 4x/2 - 1/2 ...

Tu t'y retrouves obircan?

Pour U il faut mettre (x-2) (x²+4) en évidence

Bah c'est les maths quoi.. Donc j'ai un peu du mal mais vos explications m'ont beaucoup aidé

U=x4-16 +x(x-2)(x²+4)
U=(x²-4)(x²+4) +x(x-2)(x²+4)
U=(x-2)(x+2)(x²+4) +x(x-2)(x²+4)
U=(x-2)(x²+4)[(x+2)+x]
U=(x-2)(x²+4)(2x+2)

Comme ça ?

Quand on croit que c'est fini et bien non!!

Regarde bien chacun des facteurs.

Ta dernière ligne est juste  mais 2x +2 = ...;

((((((((((((((((

U=x4-16 +x(x-2)(x²+4)
U=(x²-4)(x²+4) +x(x-2)(x²+4)
U=(x-2)(x+2)(x²+4) +x(x-2)(x²+4)
U=(x-2)(x²+4)[(x+2)+x]
U=(x-2)(x²+4)(2x+2)
U= (x-2)2(x+2)2(x+1)
U=4(x-2)(x+2)(x+1)

Comme ça ? :/

oui 2x + 2 = 2 (x + 1)
mais x²+4 : on ne sait pas mettre 2 en évidence
Une somme de 2 carrés ne se factorise jamais (dans les réels)

Donc on mets :

U=x4-16 +x(x-2)(x²+4)
U=(x²-4)(x²+4) +x(x-2)(x²+4)
U=(x-2)(x+2)(x²+4) +x(x-2)(x²+4)
U=(x-2)(x²+4)[(x+2)+x]
U=(x-2)(x²+4)(2x+2)
U= (x-2)(x²+4)2(x+1)
U=2(x-2)(x²+4)(x+1)

?

Pour P, tu  avais une erreur de frappe à la ligne 2 effectivement

Jojo, pas tout à fait vrai ce que tu dis car par exemple 2x²+4 peut se factoriser

Pour U:
U=(x-2)(x²+4)(2x+2)
U=(x-2)(x²+4)2(x+1)
U=2(x-2)(x²+4)(x+1)

U correct

Une somme de 2 carrés ne se factorise pas en opposition à une différence de 2 carrés;  sauf mise en évidence.  Merci agc.

Ah d'accord, j'ai compris :p

Sinon voici la plus dur et longue je suppose..

V = (2x-3)²+(3-x)(6x-9)+9-4x²-3(3-2x)+12x²+27-36x

Je cherche d'abord les facteurs communs n'est-ce pas? Comme j'ai procédé pour les précédents ?

oui bien sûr

Le 1er terme n'a que (2x-3) au carré ; il faudrait fait apparaître le facteur (2x-3)
dans chacun des termes.

Vois tu bien la "structure" de ce calcul

... +... + ( - ) - .... + ( + - )

Je ne sais pas si ça t'aide.

Je vais essayer de faire en utilisant différent couleur puis je vous transmettrais ce que j'ai

d'accord on attend

Alors en fait J'ai voulu commencer par factoriser la dernière expression .. C'est-à-dire :

V = (2x-3)²+(3-x)(6x-9)+9-4x²-3(3-2x)+12x²+27-36x

12x² + 27 - 36x
= 6*2x² + ... - 6*6x

Fais une mise en évidence puis tu auras ...

mets les dans l'ordre 12x²-36x+27 et factorise par 3

12x²-36x+27
= 4x²*3-2*3*6+3*9
?

presque donc 3(4x²-12x+9)

12x² - 36x + 27 = 3 (...- ... + ...)

Donc C'est égale à 3(4x²-12x+9)

Puis je continue avec
V = (2x-3)²+(3-x)(6x-9)+9-4x²-3(3-2x)+12x²+27-36x ?

-3(3-2x)
=-9+6x