Il y a un exercice de trigonométrie qui me laisse perplexe :

Montrer que 1 - cos 5x = (1 - cos x )(4 cos² x + 2 cos x - 1 )²

J'ai démontré sans problèmes à coup de formule d'addition et de duplication que :
cos 5x = cos x ( 16 cos^4 x - 20 cos² x + 5 )

Comment continuer ?  je développe simplement (1 - cos x )(4 cos² x + 2 cos x - 1 )² ou il y a une astuce que je vois pas ?

Merci d'avance.